ВШИТЫности путей, или «разности хода», в половину длины В. соответствует разность фазы в половину периода, или взаимное уничтожение В., и т. д. Если интерферируют две
Рис. з.
В. с мало отличающимися частотами пх и и2, то в результате появляется В., частота к-рой будет арифметическим средним между Wj и п2 и амплитуда к-рой в свою очередь колеблется с частотою — п2. Такое явление возникновения малой частоты — п2 при взаимодействии больших частот и п2 называется «биениями». На рис. 3 сверху изображены две волны с частотами 15 и 16, а снизу — результат их сложения.
Стоячие В. и собственные колебания. При распространении В. в замкнутом пространстве, В., отражающиеся от стен, должны интерферировать с первоначальными В. В результате сложения В. -, идущих в прямом и обратном направлении, нек-рые места пространства будут постоянно находиться в покое, образуя «волновые узлы», в то время как у первоначальных «поступательных В.» эти узлы (т. е. точки, находящиеся в покое) перемещаются в пространстве со скоростью с. Поэтому в данном случае говорят о «стоячих В.». Такие В. возникают, например (рис. 4), когда длина всего отрезка, в пределах которого распространяются прямые и обратные В., равна одной, двум и вообще целому числу В., а на границах отрезка находятся узлы. Мы видим, что стоячие В. могут образоваться только для определенных В.; длины к-рых определяются размером данного замкнутого пространства . Частоты, п2, п3..., соответствующие таким В., называются «собственРис. 4. ными частотами» данного пространства. С такими частотами среда может совершать «собственные колебания», т. е. колебания с неподвижными узлами.
Поляризация. Если возмущение изображается нек-рым направленным отрезком '(вектором), то можно отличать два случая: направление возмущения такое же, как и направление распространения В., или же возмущение направлено перпендикулярно к линии распространения В. Первый случай соответствует «продольным В.», второй — «поперечным В.». В поперечных В. следует отметить тот случай, когда возмущение происходит всегда в одной плоскости, проходящей через направление распространения В. (в простейшем случае направление распространения будет прямолинейным).
Тогда говорят, что волна линейно «поляризована». Скорость распространения зависит от свойств среды; она может бытьразличной для продольных и поперечных В., а для последних — зависеть, кроме того, от состояния поляризации.
Преломление и дисперсия. При переходе из одной среды в другую волна меняет свое направление, «преломляется» на некоторый угол, определяемый отношением скоростей В. в обеих средах, или «показателем преломления». Поэтому смесь В. с различными состояниями поляризации, распространяющаяся по одной и той же прямой, разделится, попадая в среду, в которой скорость распространения зависит от состояния поляризации; В., поляризованные различно, пойдут по разным направлениям (двойное лучепреломление). Во многих случаях скорость распространения с зависит также от частоты колебаний поэтому смесь В. с различными частотами разделяется при преломлении (дисперсия).
Дифракция. Волны, возбуждаемые в какой-нибудь точке Р (рис. 5), могут встретить на своем пути препятствие Н, через которое они не могут пройти, или же непрозрачную для них ширму с отверстием О. Если препятствие или отверстие велики в сравнении с длиною волны X, то во всем «теневом пространстве», заштрихованном на рисунке, волны взаимно уничтожаются вследствие интерференции, остальное же пространство наполняется В. (подробнее см. и Дифракция). Но Л в случае препят — р ствия или отверРис. 5. стия размеров порядка длины В. X, В. проникают и в теневое пространство, они огибают препятствия, или, как говорят, «дифрагируют».
С таким явлением приходится встречаться всегда, когда волны по своим размерам приближаются к размерам препятствий или отверстий.
Математическое выражение волнового движения. Пусть В. возбуждена в начале прямоугольной системы координат x, y, z. Тогда возмущение W на расстоянии т = ]/x2+y2+z2 будет, в случае косинусоидальных колебаний, иметь значение: W=^COS2k(1-^ = ^COS 2nn(t-y),
0 где С — постоянная величина. Амплитуда А== — убывает с расстоянием и имеет постоянное значение на каждой шаровой поверхности с центром в пункте возбуждения. Таким образом, мы имеем дело с «шаровыми волйами». На большом расстоянии от центра шаровая поверхность начинает мало отличаться от плоскости, и В. можно приближенно считать «плоскими»; уравнение такой плоской В., распространяющейся по оси х, будет: W = A COS 2кП “ “7^ •
Здесь А постоянно. Оба вида В. — только частные случаи наиболее общего выражения В., являющегося решением дифференциального уравнения с частными производными: 1 d2W d2W d2W d2W c dt2 дх2 • ду2 + dz2 ’ в к-ром с есть скорость распространения В. («волновое уравнение»). Вышеприведенные формулы для шаровых и плоских В. являются частными решениями этого уравнения. Уравнения стоячих В., или собственных колебаний, получатся, если положить W= = А cos. 2nnt, где амплитуда А есть функция я, у, z.
