Наконец, нередко образование и разрушение вихрей связано с появлением звука; ими объясняется происхождение звука флейты, свистка, органных труб и т. п.
Почти во всех этих случаях к явлению В. д. еще добавляется взаимодействие между вихрями и образованными ими звуковыми колебаниями.
Турбулентные В. д. В предыдущем шла речь о движении и образовании устойчивых вихрей; малые возмущающие (нарушающие движение) силы изменяют картину неодина движения устойчивого вследствие вихря также мало. Но при больших скоростях движения вихри становятся неустойчивыми и поэтому — в случае нерегулярности возмущающих сил — нерегулярными, непрерывно меняющимися; такого рода вихревое движение — весьма часто встречающееся в природе и в технике — называется турбулентным (см. Турбулентные движения).этот вектор и называют вихрем движения в данной точке, а совокупность всех вихрей образует в каждый момент вихревое поле движения, или поле завихрения.
Простейший случай, когда элементы совершают поступательное и вращательное движение, но не деформируются, изображен на рис. 19; этот случай вращения жидкости как целого мы можем наблюдать, напр., в средней части стакана, в котором вода приведена во вращение ложкой.
Как видно из рис. 19 (разрез по одной из горизонтальных плоскостей), элемент А переходит в положение В, не деформируясь. Во всех гоРис. 20. ризонтальных плосЭлементы математической теории вихрекостях движение одинаковое, так что мы вых движений. имеем цилиндр, вращающийся, как твердое Точная формулировка поня
тело, с угловой скоростью й. В этом случае тия вихревых движений. Пусть перемещение элемента А в положение В разМ будет произвольная точка некоторого лагается на поступательное его перенесение элемента жидкости; находящаяся в ней ча
вместе с произвольной его точкой М (перестица смещается за весьма малое время ходящей в Мг) и на поворот вокруг М (или dt в точку Мг. Простейший вид движе ! Мг) с той же угловой скоростью й так, как ния жидкости состоял бы в том, что весь это имеет место при вращении твердого теэлемент совершает переносное движение ла вокруг оси. Вектор й, представляющий О вместе с точкой М собою вихрь в точке М, в этом случае (если v есть скорость совпадает с мгновенной скоорстью враточки в рассматри
щения в точке М (см. Кинематика) и имеет ваемый момент, то одно и то же значение во всех точках жидсмещение всех точек кости. — На рис. 20 изображен случай, когда выразилось бы в этом частицы жидкости движутся по окружнослучае одним и тем стям с линейными скоростями, обратно проже вектором vdt). порциональными их расстояниям от центра.
Такой случай движе
В этом случае происходит деформация, но ния жидкости пред
ее оси сохраняют свои нацравления; элеставляет собою редY мент А переходит в полокое исключение, I жение В, не вращаясь; это Рис 19 обыкновенно же — • / движение является безвихренным.
Важный вид В. д. предкового давления жидкости на различные части поверхности этого элемента — последставляет так наз. ламиний прежде всего подвергается деформации. нарное (слоистое) двиДва направления МР и MQ, выходящие жение жидкости, обычно из точки М, при этом смещаются, перенаблюдающееся вдоль плоходят в направления М^и М^19 при чем ской или мало закругленугол P1M1Q1 несколько отличается от угла ной стенки (рис. 21). В PMQ. Исследование обнаруживает, однаэтом случае скорости элеко, что при непрерывном движении сплошРис. 21. ментов жидкости (изобраной жидкости всегда существуют три вза ; женные на рис. стрелкаимно перпендикулярных направления — МР, ми) возрастают по мере удаления от стенки MQ и МВ, остающиеся взаимно перпенди
i MN; элемент А переходит в положение В, не кулярными и после смещения. Однако, три только деформируясь, но и поворачиваясь оси MP, MQ и МВ, переходя в точку Мг, вокруг оси завихрения на нек-рый угол. не остаются параллельными прежним своим Математическая сторона дела сводится к следуюнаправлениям. Для перехода в новое поло
щему. Переносная слагающая движения, как мы вижение триэдр MPQB должен повернуться дели, выражается вектором vdt. Производные вокруг точки М и после этого уже произдух дух дУх вести переносное движение vdt. Этот ду dz дх поворот и представляет собою завихрение dvy дУу дУу движения в точке М. Ось, вокруг к-рой ду dz дх совершается этот поворот, определяет соdvs dv3 дуг бою направление вихря в точке М, а угdz ду дх ловая скорость поворота — величину вихря. образуют аффинор (см.), который разлагается на.
В. д. характеризуется, т. о., в каждой свою симметрическую и альтернированную (знакопеточке и в каждый момент нек-рым вектором; ременную) части:
