образуют т. н. консервативную систему сил (см.). В этих условиях и развертывается : классическая теория В. д., которая ставит себе двоякую задачу: 1) установить движение вихревых линий и 2) по данным вихрям определить скорость каждой частицы жидкости. Что касается формы вихревых линий, то она до нек-рой степени характеризуется тем, что вихревая линия не может прерваться внутри жидкости. Вследствие этого вихревая линия либо замкнута, либо идет от стенки сосуда к стенке, либо вьется внутри жидкости без начала и конца. Когда замкнутая вихревая линия ударяется о стенку, то она может порваться и принять форму второго типа. Вихревая линия третьего типа в случаях, доступных экспериментальному исследованию, не наблюдалась.
Гельмгольц показал также, что вихри, существующие в идеальной жидкости, не могут быть разрушены консервативными силами и что такие силы не могут создать вихрей в жидкости, где их раньше не было.
Развитие теории В. д. Разложение движения жидкости и выделение вихревой слагающей было в первый раз в строго математической форме указано в 1845 Стоксом; учение о В. д. было затем развито Г. Гельмгольцем, В. Томсоном, а затем и Дж. Дж.
Томсоном. В сочинении «Th£orie des tourbillons» Пуанкаре в 1893 дал систематическую обработку классического учения о В. д. Интерес к В. д. снова значительно обострился в связи с развитием авиации во всех ее видах, к-рое потребовало более углубленного изучения аэродинамики, представляющей по существу гидродинамику жидкостей ничтожной вязкости. В различных местах Европы и Америки были созданы специальные институты для экспериментального и теоретического изучения аэродинамики; наиболее значительные из этих ин-тов руководятся Прандтлем в Гёттингене, Ланчестером в Лондоне, С. А. Чаплыгиным в Москве.
Движение вихрей. Теоретически и экспериментально изучены два случая: плоское движение прямолинейных вихрей и дви- ; жение вихревых колец. Т. к., однако, теория построена для идеальных жидкостей, не обладающих вязкостью, а все действительнее жидкости (воздух, вода) ею хотя бы и в малой степени обладают, то существуют определенные границы применения теории: только в жидкостях с малою вязкостью (вода и воздух при-' надлежат к ним, масло и глицерин — нет) и вдали от стенок (о влиянии тре7 ния о стенки см. р 2 ниже) предпосылки теории соблюдаются в достаточной мере. Нижеследующие примеры относятся к этому случаю.
Простейший реальный прямолинейный вихрь — жидкость (имеющая вес, т. е. подверженная силе тяжести), вращающаяся в круглом сосуде (рис. 2). При этом поверхность жидкости принимает форму ABCD, Средняя часть жидкости М представляет вихревую трубку, в к-рой мы имеем круго 342
вое вихревое движение, не сопровождающееся деформацией частиц; подробнее о таком движении см. ниже, рис. 19. Наружные части состоят из элементов, движущихся по кругам, но не завихряющихся; такие вихри, названные по имени англичанина Ранкина, давшего их теорию, мы наблюдаем в стакане при размешивании чая ложечкой, в воде — от движения весла, и Рис. з. т. п. Граница вихревой трубки легко узнается по вогнутости ограничивающей ее поверхности жидкости; в безвихренной области поверхность, наоборот, выпуклая (АВ и CD на рис. 2). В рассмотренном случае ось вихря (изображенная стрелкой) неподвижна. Вихрь, находящийся по близости от границы жидкости, — напр., у стенки, — не может оставаться, как показывают теория и опыт, в покое; несколько одновременно существующих (в безграничной жидкости) вихрей также не могут находиться в покое; оси их совершают часто весьма сложные движения. Рис. 3 показывает, как движутся два параллельных вихря с противоположным направлением вращения; оси их А и В перемещаются по направлению стрелок, при чем внутри самих вихрей (затушеванная область) движение соответствует движению в вихрях Ранкина, в безвихревой же области оно весьма сложно, т. к. здесь оно не определяется только движением вихрей, а в очень широких пределах зависит от добавочных условий; на рис. изображены три последовательных положения пары вихрей, при чем отмечены и положения, занимаемые элементами жидкости безвихревой области, лежавшими вначале на прямой, соединяющей центры обоих вихрей. Еще сложнее движение нескольких параллельных вихрей.
При изучении движения системы вихрей возникают еще сложные вопросы об устойчивости этого движения, представляющие значительные математич. трудности.
Движение называется устойчивым, если малые силы, приложенные к элементам жидкости, вызывают и малые изменения движения. Такою устойчивой системой является, напр., т. наз. Кармановская система вихрей, изображенная на рис. 4. Это — два ряда прямолинейных вихрей движущихся с сохранением их взаимных расстояний. О Рис. 4. причинах возникновения такой системы вихрей см. ниже.
Движение вихревых колец, к-рые часто образуются при курении, обнаруживает много интересных свойств. Для образования вихревых колец употребляют обычно . наполненный дымом ящик с круглым отверстием в одной из стенок; по противоположной гибкой стенке слегка ударяют, чем вызывается сжатие воздуха внутри ящика, и из
