(т. е. теми, для которых <5=0). Значение, которое получила книга и все учение Максуэлла, заставило ознакомиться и с его аппаратом, скоро сделавшимся совершенно неотъемлемым орудием современной теоретической физики. Геометрическое построение теории Максуэлловых кватернионов и составляет современное В-ное исчисление.
Его математическая разработка дана, главным образом, Гиббсом в Англии, Абрагамом и Фёплем в Германии, Бурали-Форти и Марколонго в Италии.
В последнее время В-ное исчисление получило исключительно большое значение.
В связи с этим, настоящая статья построена таким образом, чтобы первые главы были доступны лицам, не владеющим значительным математическим образованием; дальнейшие главы, посвященные более углубленным вопросам, требуют более значительной подготовки.На рис. 4 мы видим, что сложение двух В. следует, т. о., хорошо известному правилу параллелограма. Теорема о схождении полигонов, соответствующих различному
порядку полигоиирования, выражает, что сумма какого угодно числа В. не зависит от порядка Рис. 3.
II. Векторная алгебра. слагаемых (закон 1. Сложение и вычитание в. Соответственно переместительности). На рис. 5 мы видим, что определению полярного вектора (см.) в В. Q=A+B+C можно рассматривать либо В-ном исчислении два вектора А и В счи
как А +-Р, либо как В'+С. Так как при этом таются равными (Л=В), если они имеют а В' — А-\- В, то Л+В+С=Л4-(В-р одну и ту же длину (А=В) и одинаково + С)=(Л+В) 4 — С (закон сочетательности сумнаправлены, т. е. (рис. 1) лежат на одной мы). Сумма в еки той же или на паВ п торов, таким раллельных прямых образом, целии обращены в одну ком сохраняет и ту же сторону (экформаль ные виполлентность Белсвойства обыкла витиса). Соответновенной сумО Рис. 1. ственно этому, всямы, и она допукий В. может быть . скает поэтому Рис. 4.
«перенесен в любую другую точку», т. е. из те же преобралюбой точки, как из начала, можно провести зования. — Если, как на рис. 4, С — А-{-В, то один и только один В., равный данному. В. В называют разностью В-ов СиАи пишут Перенесение нескольких В-ов в общую точку В = С — А. Если В-ыСиА центрированы О называется центрированием их (рис. 4), то построение их разности требув точке О (рис. 2). Если ~ же мы перенесем ет проведения В. от конца В. А к концу второй В. так, В. С; она, так. чтобы его наобр., однозначно чало совпало определена. Вмес концом персте с тем В., вого В., наидущий от точчало третьего. ки (2) к точке (1) совместим с (рис. 6), всегда концом втопредставляет со — о рого и т. д., рис 2. бою разнос ть Q то такой проВг — В2 радиРис. 5. цесс называется полигонированием В. усов — векторов (рис. 3). Данную совокупность В. можно по- (см. Вектор) этих точек, как бы ни было лигонировать от общего начала в различном выбрано начало О. порядке, но получающиеся полигоны (ломаПовторное сложение В. А п раз (А+А + ные) всегда заканчиваются в одной и той же + ... Ч-Л) сводится, очевидно, к увеличению точке. В случае двух В. оба таких полигона длины В. А в п раз, без изменения напразамыкаются в параллелограм (рис. 4). вления В. и стоСкорости, ускорения и силы выражаются роны, в к-рую он в механике графически В-ами. Обобщая обращен. Резульзаконы сложения скоростей и сил, устанотат естественно вленные еще Ньютоном, и выделяя из них назвать произгеометрическую сторону дела, условились ведением В. А под суммой нескольких В. разуметь на целое число п.
В., замыкающий составленный из них по Обобщая это опрепредыдущему правилу полигон, т. е. идуделение, под прощий от начальной к конечной точке полиизведением кА В-а гона. Таким образом, на рис. 3 В. Q (OQ) А на какое угодно действительное число к представляет собой сумму В-ов Л, В, С и Х>: понимают В., к-рый получим, умножая длину В. Л. на абсолютную величину числа к, OQ — Q — A — p-B-j-C-}- В.
