создал школу, в которой не только заложил основы современной общей теории функций комплексной переменной, но и глубоко ее разработал.
Основной замысел В. заключался в том, что при изучении аналитической функции точкой отправления должно служить не формальное ее выражение (т. е. не формула, которой определяются ее значения), а внутренний характер ее зависимости от аргумента; главную роль здесь играют особые точки (см.) функций, их число, расположение и характер каждой из них. Аналитическое выражение функции определяется именно этими ее свойствами, а не наоборот. В тех пределах, в которых аналитическая функция комплексной переменной вовсе не имеет особых точек, она разлагается вокруг любой точки а (центр разложения) в ряд по целым степеням двучлена (а? — а) (ряд Тейлора), круг сходимости которого доходит до ближайших особых точек. Если а есть точка, в которой функция обращается в бесконечность, то к ряду Тейлора присоединяются отрицательные степени двучлена (я? — а) в конечном или бесконечнобольшом числе (ряд Лорана). Выбирая новые центры разложения ближе к периферии круга сходимости, можно получить ряды, которые выходят за пределы круга сходимости первоначального ряда и, т. о., создают аналитическое продолжение функции. Этот процесс можно повторно продолжать до «естественных границ» функции, определяемых ее особыми точками. В деле построения общей теории функции комплексной переменной В. имел предшественником, гл. обр., Римана; но в то время как Риман изучал функцию внутри ее естественных границ, В. ставил главной своей задачей изучение поведения функции вблизи особых точек, которыми эти границы определяются. В. называет целой функцией такую, которая разлагается в ряд Тейлора, сходящийся во всей плоскости. Если это разложение обрывается на нек-ром члене, мы получаем целую алгебраическую функцию; если же оно содержит неограниченное число членов — ц елую трансцендентную функцию. Существенно особой точкой целой трансцендентной функции служит, так. обр., значение ас = оо.
В. и ставит себе задачей изучить поведение целой функции «на бесконечности», т. е. при неограниченном возрастании модуля ас. Он показал, что целая трансцендентная функция «у бесконечности» принимает любое заданное значение неограниченное число раз. Подобно тому как целая алгебраическая функция разлагается на линейные двучленные множители, определяемые ее корнями, целая трансцендентная функция выражается бесконечным произведением (см.) линейных множителей. При помощи этих двух характерных методов — определения функции произведением ее линейных множителей и доведения разложения нецелых функций до их естественных границ — В. построил свои замечательные функции, в к-рых выражаются эллиптические функции, и дал теорию последних, оставляющую далеко позади теорию Якоби. Подробнее см. Теория функций.
Тонкие задачи, на которых были сосредоточены интересы В., требовали особой точности методов, и, гл. обр., ему математика обязана той выдержанной строгостью, которая характеризует современное математическое исследование. В. первый построил строгую теорию иррациональных чисел и, т. о., создал для этих методов необходимую арифметическую базу. В. принадлежит точное определение непрерывности (см.) функции; в совокупности двух неравенств, устанавливаемых этим определением, по существу содержится одно из важнейших средств, к-рым развертывала свои результаты современная теория функций. В. создал большую школу, наиболее выдающимися представителями к-рой были Шварц — 182
в Германии и Миттаг-Лефлер — в Швеции.
Во Франции Эрмит и Пуанкаре находились под сильным влиянием В. Из русских математиков ученицей и последовательницей В. была Софья Ковалевская.
Важнейшими работами В., кроме названного выше мемуара, являются: «Algebraische Differentialgleichungen mit einer unabhangigen Variabel» (Berlin, 1842; это исследование привело его к идее аналитического продолжения функции) и «Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen» (Berlin, 1876). Можно сказать, что все многочисленные сочинения Вейерштрасса составляют развитие идей, заложенных в этих мемуарах. Берлинская академия наук издает полное собрание сочинений В.: К. Weierstrass, Mathematische Werke, I — III: Abhandlungen, 1894, 1895, 1903; IV: Abelsche Funktionen, 1902; V — VI: Elliptische Funktionen, 1916. Издание продолжается.
Лит.: Статьи о В. — К. О. Lampe, in «Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung», VI, 1897; G. M. Mittag-Leff ler, in «Acta mathematica», 21, 1897, 35, 1912, 39, 1923.
ВЕЙЗЕ, Христиан (1642—1708), знаме нитый в свое время немецкий писатель. Родился и умер в Циттау (Силезия), где в течение 30 лет состоял директором гимназии; получил чрезвычайно разностороннее образование и был известен как выдающийся педагог и автор учебников поэтики и риторики. В своей литературной деятельности В. был проводником начал реализма и даже натурализма, в противовес изысканной манерности т. н. «второй силезской школы».
Продукция В. была огромна и разнообразна: лирика, прозаический роман, драма. Особого внимания заслуживает он как драматург, в частности, как автор комедий. Недюжинная изобретательность, обилие колоритных жанровых сцен, свободная композиция при огромном количестве действующих лиц, здоровый юмор, — таковы основные моменты его творчества. Задолго до Лессинга В. ввел в литературу жанр мещанской драмы. Произведениям В. свойственна некоторая дидактичность.
В издании Kurschner’a, Deutsche Nat. Literatur, в т. 39-м помещены две комедии В.: «Der baurische Macchiavell» и «Die bose Catharina»; там же хорошая вводная статья Людвига Фульда. Лучший из его 4 — х сатирико-дидактических романов — «Die drei argsten Erznarren» — вновь изд. Брауне, в Лейпциге, в 1878. Лит. о В. указана в издании Kurschner’a.
ВЕЙ И (Vei), южно-этрусский город, от лично укрепленный от природы. Очень часто упоминается в древне-римском предании как постоянный враг Рима, вплоть до разрушения В. в 396 до хр. эры. При Августе снова был восстановлен, — однако, в гораздо меньших размерах. В 19 веке раскопки на месте В. обнаружили богатые этрусские и римские остатки, некрополи, гробницы со стенной живописью и пр.
ВЕЙ К (Wyck), Томас (1616—77), голл. живописец и гравер. Писал внутренние виды лабораторий и комнаты ученых, ярмарки, виды в окрестностях Рима. В Эрмитаже (Ленинград) представлен тремя картинами.
ВЕЙЛЕ (Weule), Карл (1864—1926), известный нем. этнолог, ученик Ф. Ратцеля (см..). Был профессором этнологии и доистории в Лейпцигском ун-те (с 1901); выделялся и как исследователь, и как блестящий популяризатор, соединяющий доступность и живость изложения со строгой научностью, и как организатор. Популярные книги В. выдерживают в Германии десятки изданий; некоторые из них имеются и в русском переводе. Будучи директором Лейпцигского
