уже заключить о среднем размере листа. Изучая дальше те же данные, мы можем определить — насколько сильно отдельные экземпляры листьев отклоняются по данному признаку от найденного среднего значения его, другими словами — определить некоторую меру колеблемости признака и т. д., — целый ряд так называемых «сводных признаков» или «констант», которые дадут нам более полное и определенное представление об интересующем нас признаке.
Т. о., в основу биометрического анализа мы кладем вариационный ряд (см.), — для краткости будем его обозначать: в. ряд, — к-рый составляется из отдельных счетных единиц изучаемого признака, т. н. вариант. При этом группы схожих вариант обыкновенно соединяют в классы.
Пример 1. — Длина в мм листовой пластинки осины: общая численность промеренных экземпляров п — 797; классы: 10—20—30—40—50—60—70—80—90 мм численности: 2 19 66 135 238 203 116 18.
Пример 2. — Число боковых жилок (елевой стороны) у листьев ольхи: общая численность п=1.100. классы: 4 5 6 7 8 9 жилок: численности: 9 26 186 485 327 67.
Различают два рода в. рядов: 1) непрерывные (мерные), как в прим. 1, когда измеряемая величина признака возрастает от низшего своего предела до высшего непрерывно, т. ч. величина признака может принимать все промежуточные значения, и 2) прерывные (счетные, дискретные), как в прим. 2, когда сосчитываемая величина признака возрастает, переходя скачками через ряд определенных значений. В первом случае величина класса определяется его границами, и входящие в него варианты рассеяны в пределах этих границ, во втором все входящие в класс варианты совпадают друг с другом по своему численному значению. Но указанная — как-будто важная — разница между характерами в. рядов на самом деле никакого принципиального значения при их изучении не имеет, и оба рода в. рядов поддаются одним и тем же методам обработки. Важным подспорьем при изучении изменчивого признака служит его графическое изображение. Оба примера графически представлены на помещенных здесь диаграммах. Как видно на них, они могут быть представлены: 1) в форме гистограмм, или ступенчатого полигона (рис. 1), где каждому классу, определяемому егоредине каждого класса. Линия, соединяющая полученные таким образом точки, наглядно демонстрирует ход изменения признака. Проводя плавную кривую линию, сглаживающую углы полученных полигонов, мы получаем сглаженную графику (рис. 1, пунктирная кривая), более точно соответствующую той основной закономерности, к-рая
Рис. 2. Линейный полигон, показывающий ход изменения числа боковых жилок на листьях ольхи (прим. 2). Точка М определяет величину среднего арифметического (М = 7, 18 жилки).
определяет собой характер данного в. ряда. Для познавания характера изменчивости признака, представленного в. рядом, наибольшее значение имеют: 1) «типичная величина» признака и 2) «колеблемость» этого признака около типичной величины. Из типичных величин наибольшим распространением в Б. пользуются три: 1) средн е-а рифметическое признак а — М (Media), 2) медиан а — Med (Меdiana) и 3) мода — Mod (Moda, рис. 1). Первое из этих понятий не нуждается в определении; медианой обозначают величину срединной варианты, если выстроить все варианты в строй по мере нарастания признака (как солдат в шеренгу по мере увеличения их роста); тогда от медианы до правого и левого конца в. ряда будет по равному числу вариант; наконец, модой обозначают величину признака, встречающегося наиболее часто в данном в. ряду. При идеально правильном и симметричном распределении все эти три величины должны совпадать друг с другом (рис. 3), но обыкновенно в. ряды
Рис. 3. Биномиальная, или Гауссова, кривая, представляющая «нормальное распределение» вариант. На оси абсцисс нанесены точки, отстоящие от М на величину а, 2з и т. д. Точка, отстоящая от М на з, есть основание ординаты, соответствующей точке А перегиба кривой. М, Med и Mod совпадают друг с другом.
Рис. 1. Гистограмма распределения длины листовой пластинки осины (прим. 1) и кривая распределения (пунктиром). Точка М определяет величину среднего арифметического (М =56, 97 мм); точка Mod — величину моды (Mod = 58, 29 мм); медиана не помечена и лежит между М и Mod (Med=57, 41 мм). Ордината Mod является наивысшей (наибольшая численность). границами, соответствует нек-рый прямоугольник, площадь к-рого пропорциональна численности данного класса. Из указанного построения явствует, что площадь всей гистограммы соответствует численности всего в. ряда (п); 2) в форме линейного полигона (рис. 2), где численности каждого класса соответствует высота перпендикуляра (ординаты), восстановленного в с е — дают для них б. или м. различные значения (рис. 1).
Для определения колеблемости признака около типичной величины пользуются понятием о тклонения. Под отклопепием отдельной варианты от нек-рой данной величины понимают разность между величиной взятой варианты и данной величиной; если варианта больше данной величины, то отклонение считается положительным, в противном случае — отрицательным. Всего чаще пользуются отклонением от средне-арифметического (М), к-рое будем обозначать 6. Тогда v — М = 6, где v есть величина нашей варианты. Средне-арифметическое (М) обладает двумя важными свойствами (см. Арифметическая средняя): употребляя знак как знак суммирования (28=<5, 4—8г 4—8, 4—64...), мы имеем: 1) Z8 = o, т. е. алгебраическая сумма отклонений всех вариант равна нулю, и 2) 282=min., т. е. сумма всех квадратов отклонений от средне-арифметического меньше, чем от любой другой величины. Совершенно ясно, что при равенстве всех прочих условий величина выражения 164 будет зависеть от величины входящих в него отклонений 8 и будет тем больше, чем больше будут эти отклонения: другими словами,
