личественном смысле истинная бесконечность раскрывается как конечная величина или как отношение конечных величин: сумма бесконечного ряда, закон взаимной зависимости переменных величин (уравнение кривой и т. п.). Известно, что каждая конечная величина может быть представлена, как сумма бесконечного ряда бесконечно малых величин (но не наоборот). Об истинной бесконечности Ф. Энгельс делает следующее замечание: «истинная (бесконечность) была Гегелем правильно вложена в заполненное пространство и время, в природу и в историю. Теперь вся природа разложена, сведена к истории, и история является процессом развития самосознательных организмов, отличным от истории природы.
Это бесконечное многообразие природы и истории заключает в себе бесконечность пространства и времени — дурную бесконечность — только как снятое двух существенных, но не преобладающих моментов» («Диалектика природы», стр. 17, русский перевод, Москва, 1925).
II. Конечное и бесконечное познание. В мышлении отношение конечного к бесконечному отражается так, что конечное и бесконечное являются в нем понятиями внутренне-противоречивыми, каждое из к-рых переходит в другое и, следовательно, превращается в свою противоположность, чтобы в конце-концов слиться в понятии истинного бесконечного, как в синтезе их обоих. Конечное содержит в себе внутренне противоречивые определения границы и снятия ее (отрицания, перехождения). Бесконечное содержит отрицание границы, как и ее восстановление, поскольку оно относится к конечному и в нем находит свое ограничение. Конечное, как и бесконечное, суть в равной мере предметы и непосредственного опыта и их мысленного опосредствования, абстракции. Это отношение, выраженное в понятиях, точное и полное изложение к-рого впервые встречается у Гегеля, отображает для нас существующие в мировом целом взаимопроникновение, как равно и противоположение обоих полюсов. При этом противоречие в этих понятиях есть отображение реального движения в природе и истории, начиная от механической перемены места вплоть до изменений, происходящих в истории.
Вообще, познание разделяет с мировым целым его конечно-бесконечную природу: оно сразу есть и конечное и бесконечное познание, и субъективное и объективное.
Объективное — поскольку абсолютное познание осуществляется в бесконечном процессе относительных познаний. Далее также — поскольку всякое познание конечного находит свое осуществление только в форме бесконечности — всеобщности. Всякий закон природы распространяется на бесконечный ряд предметов или событий. Субъективным познание является постольку, поскольку человеческое познание всегда осуществляется в последовательном ряде человеческих умов.
Возражая естествоиспытателю Негели, утверждавшему, что мы можем познаватьтолько конечное, что должно было бы означать, что есть твердая естественная грань познания, Ф. Энгельс пишет: «Это совершенно верно лишь постольку, поскольку в сферу нашего познания попадают лишь конечные предметы, но это положение нуждается в дополнении: по существу мы можем познавать только бесконечное. Действительно, всякое реальное, исчерпывающее познание заключается лишь в том, что мы в мыслях извлекаем единичное из его единичности и переводим его в особенность, а из этой последней во всеобщность, заключается в том, что мы находим бесконечное в конечном, вечное в преходящем. Но форма всеобщности есть форма в-себе-замкнутости, а следовательно — бесконечности, она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное... Но у этого абсолютного познания есть своя серьезная заковыка. Подобно бесконечности познаваемого вещества, которое составляется из одних лишь конечностей, так и бесконечность абсолютного, познающего мышления, слагается из бесконечного количества конечных человеческих голов, которые совершают при этой бесконечной работе познания практические и теоретические промахи, исходят из неудачных, односторонних, неверных посылок, идут неверными, кривыми, ненадежными путями и часто даже не распознают истины, хотя и упираются в нее лбом (Пристли).
Поэтому познание бесконечного окружено двоякого рода трудностями и представляет по своей природе бесконечный ассимптотический процесс. И этого для нас вполне достаточно, чтобы мы имели право сказать: бесконечность столь же познаваема, сколь и непознаваема, а это все, что нам только нужно» (стр. 149—151, там же). В другом месте Энгельс замечает: «Когда мы говорим, что материя и движение не созданы и неразрушимы, то мы говорим, что мир существует как бесконечный процесс, т. — е. в форме дурной бесконечности; таким путем мы поняли в этом процессе все, что в нем можно понять» (стр. 217, там же).
Другая сторона бесконечности познания обнаруживается в неисчерпаемости также и каждого отдельного конечного предмета, во всесторонности, т. — е. бесконечности его отношений.
III. Б. в математике см. Бесконечно-большие и бесконечно-малые.
IV. Антиномии (или противоречия) Б. были раскрыты И. Кантом («Критика чистого разума»). Кант пытался доказать, что как предположение ограниченности и неограниченности мира в пространстве и времени, так равным образом и предположение сложности и простоты мира с необходимостью приводят к противоречиям. Его решение этих противоречий состоит в том, что он всецело и исключительно переносит их в мыслящий субъект, чем и должно быть, по его мнению, доказано, что здесь человеческий разум приходит к непереходимой для него границе (трансцендентность бесконечного). В противоположность этому, Гегель доказал, что не только понятие бесконечного, но и все вообще понятия без исключения содержат в себе
