Чрезвычайная сложность явлений, имеющих место при обтекании воздухом различных тел, весьма затрудняет теоретический подход к решению встречающихся здесь задач. При теоретических выводах приходится делать ряд упрощений, допущений и постоянно сверять получаемые результаты с данными непосредственного опыта. Однако, несмотря на все эти упрощения, чисто математические трудности часто оказываются настолько большими, что общего решения вопроса о течении воздуха найти не удается, и приходится ограничиваться лишь частными случаями, имеющими практическое значение. Все же даже при решении этих частных задач приходится пользоваться сложным математическим аппаратом, применять методы теории функций, векторного анализа и т. п. Математический подход к явлению оказывается возможным лишь тогда, когда мы создадим несколько упрощенную, вполне ясную картину самого явления, отбросив все побочные и второстепенные факторы, другими словами — создав схему или т. н. модель явления.
В А. в ее современном состоянии существуют четыре основных модели явлений: модель Ньютона, идеальная жидкость, вязкая жидкость и молекулярная или кинетическая модели.
Первая по времени и простейшая — это модель Ньютона, в которой воздух считают состоящим из отдельных, ничем не связанных друг с другом частиц материи.
По этой теории сопротивление тел, находящихся в потоке, объясняется как результат удара частиц воздуха, при чем принимается, что частицы бегут по прямым линиям до самого тела и, неупруго ударившись о его переднюю поверхность, дальше скользят по ней; явления, происходящие на задней стороне тела, не учитываются.
Опыты, проведенные после возникновения этой теории, скоро обнаружили ее полную несостоятельность, т. к. силы сопротивлений, подсчитанные по формуле этой теории (Р=р. sin2 a. s. v2, где р — плотность, а — угол наклона между направлением движения и элементом поверхности, $ — площадь и v — скорость), не сходились с данными непосредственных опытов. В свое время, до накопления опытного материала, эта теория поддерживала убеждение о невозможности механического полета на крыльях, т. к. подъемная сила крыльев, подсчитанная по этой теории, оказывалась во много раз меньше действительной. Однако, вследствие несомненной простоты и кажущейся «очевидности», ею пользуются иногда и до сих пор в нек-рых областях техники, далеко стоящих от аэромеханики, как, напр., в строительном деле при вычислении давления ветра на здания. Естественно, что все расчеты и здесь часто оказываются неверными.
Теория идеальной жидкости, подробно разработанная Эйлером, берет за модель явления взаимодействия бесконечно малых объемов жидкости, при чем это взаимодействие принимается направленным только по перпендикулярам к поверхности рассматриваемых объемов, а сама жидкость обычно несжимаемой, непрерывной и безсил внутреннего трения. Эта теория является в современной А. основной, и с ее помощью найдено решение ряда важных вопросов. Однако, здесь, как доказал Эйлер, не получается вовсе сил лобовых сопротивлений при обтекании тел плавной формы (без «срыва струй») (парадокс Эйлера), и это является недостатком, сильно понижающим технич. ценность этой теории. В ряде отдельн. частных случаев она, однако, дает возможность определять и эти сопротивления. Это достигается либо в случае разрывного течения жидкости, либо в случае существования в ней вихрей. Разрывное течение ‘было изучено Кирхгофом, применившим к изучению течения жидкости учение о комплексных числах, чем ему удалось сблизить ряд задач из области электричества, магнетизма и теории распространения теплоты в телах — с движением идеальной жидкости.
Этот метод применяли проф. Кутта, Чаплыгин и Жуковский, использовавшие его при решении вопроса о течении жидкости (воздуха) у аэропланного крыла.
Особое значение в наст, время приобрела «теория вихрей», первоначально разработанная Гельмгольцем, выделившим в общих уравнениях движения жидкости (данных Эйлером) вращение ее частиц, характеризующее вихревое движение. Оказалось, что вихрь тесно связан с движением жидкости, и если задано течение, то тем самым оказываются вполне определенными и вихри, и обратно, если задаться вихрями, то можно найти течение жидкости. При решении многих практических вопросов часто гораздо легче задаться вихрем и по нему определить течение, — тем более, что расположение вихрей может быть обнаружено опытным путем (см. дальше). По доказанной проф. Жуковским теореме о подъемной силе тела, находящегося в потоке, само тело может быть заменено в аэродинамическом отношении, т. — е. при составлении уравнений движения, системою вихрей, как бы идущих внутри его (присоединенные вихри). Исследуя, как эти вихри располагаются по выходе из тела, можно установить их форму и найти всю картину потока, т. — е. дать те формулы, по к-рым можно подсчитать возникающие силы. Оказывается также возможным изыскание рациональных форм аэропланных крыльев как по профилю, так и по длине.
Т. о. возникла теория индуктивного сопротивления крыльев, дающая, с вполне достаточной для целей практики точностью, возможность производить по испытанию одного крыла определение аэродинамических свойств сложных комбинаций аэропланных крыльев.
Основы теории индуктивного сопротивления. При движении по воздуху аэропланного крыла, с последнего — гл. обр., с его концов — сбегают особые вихревые жгуты, схематически изображенные на рис. 1а; они оказывают влияние на направление струи воздуха v, в к-рой находится крыло, отклоняя ее вниз от первоначального направления на нек-рый угол (рис. 1а и 16). Если бы отклонения струи не было, то мы имели бы подъемную
