АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ — АРКААРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ, равенство двух арифметгьческих отношений (см.). Основное свойство А. п. — сумма средних ее членов равна сумме крайних — дает возможность определить один из членов пропорции по данным трем остальным членам.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ СРЕДНЯЯ, величина, получаемая делением суммы нескольких величин на число их: А. средняя чисел 1, 2, 3, 4, 5 есть 4-(1+2+3+44—5) =3 э
или
Сумма отклонений
величин от их А. с. равна нулю: S (at — а) =0; сумма квадратов отклонений нескольких величин от их А. с. — наименьшая, т. — е. если ... ап суть п данных чисел, а х какоелибо число, то сумма S (а, — ж) 2 достигает минимума, когда х есть А. с. данных чисел. А. с. является важным параметром в кривых распределения, представляя собою один из средних типов группы различных предметов. А. с., равно как и другие средние величины, широко применяется в статистике (см. Средние величины).
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК, или треугольник Паскаля, служит для составления биноминальных коэффициентов (см. Бином Ньютона). По боковым сторонам А. т. стоят единицы, числа внутри А. т. образуются сложением двух чисел, стоящих над данным: 1 1 1 12 1 13 3 1 1 4 6 4 1 (и-|-1) — я строка А. т. дает биноминальные коэффициенты для разложения (а-\-Ь) п. А. т. приведен в книге Паскаля «Trait6 du triangle arithm^tique», опубликованной после его смерти в 1665.
АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ОТНОШЕНИЕ, устарелый термин, означающий разность двух чисел, написанную так, чтобы были указаны уменьшаемое и вычитаемое, дающие эту разность, напр., с=а — &, 5=12—7; уменьшаемое в А. о. называется предыдущим, вычитаемое — последующим членом, а разность — остатком.
АРИФМОГРАФ, см. Вычислительные машины.
АРИФМОМЕТР, см. Вычислительные машины.
АРИЯ (итал. aria), вокальное произведение для одного голоса, обычно лирико-драматического содержания, с сопровождением оркестра; чаще всего — составная часть оперы, оратории, иногда — отдельное сочинение для концертного исполнения (концертная А.).
АРК, Ассоциация революционной кинематографии (см.).
АРКА (лат. arcus — дуга), в строительном деле массив с криволинейным очертанием, образованный из клинообразных камней и служащий для перекрытия отверстия в каменной стене или промежутка между отдельными стенами. В последнем случае, однако, перекрытие носит название свода.
Первыми созидателями арочных перекры 348
тий считаются римляне или, вернее, их предшественники — этруски, в архитектурных произведениях коих уже встречаются такого рода конструкции. Так, в знаменитой «Клоака Максима», большом водосточном канале в Риме, построенном около 578 до хр. э., имеется круговая А. отверстием в 3. 35 м. По памятникам древнего зодчества можно видеть, что первоначально всякого рода перекрытия в каменных постройках делались при помощи больших, плоско отесанных каменных плит. Однако, эта конструкция оказывается осуществимой лишь при очень незначительных размерах перекрываемых отверстий. Дело в том, что во всяком таком плоском перекрытии из камня (т. н. архитрав), вследствие давления на него выше расположенной каменной кладки, имеет место явление изгиба. При изгибе в массе изгибаемого предмета развиваются два элементарных напряжения, а именно — в верхней части обнаруживается сжатие, а в нижней — растяжение. Как известно из опытных данных, камень на растяжение почти совсем не сопротивляется и очень легко при этом изламывается, поэтому на практике желательно избегать такой конструкции из камня, при к-рой могут появиться растягивающие усилия. При дугообразной же форме перекрытия, путем соответствующего подбора размеров поперечного сечения его и очертания самой арки, можно получить конструкцию, где будут проявляться одни лишь сжимающие усилия.
Поэтому дугообразное перекрытие А. стало вытеснять плоские каменные перекрытия, особенно при значительных отверстиях перекрываемых пространств. Кривая линия, по к-рой производится очертание А., называется внутренней направляющей А. Прямая, соединяющая начальную и конечную точки внутренней направляющей, называется пролетом или отверстием А. Отрезок вертикальной прямой от линии отверстия до наивысшей точки внутренней направляющей есть подъем или стрела А. По соотношению размеров стрелы к пролету А. делятся на: полуциркульные, когда внутренняя направляющая описана по дуге круга и стрела равна половине длины отверстия; пологие, когда стрела менее половины длины пролета, и подъемисты е — при стреле, превышающей размер половины пролета. Кроме того, по геометрической форме внутренней направляющей А. классифицируются как циркульные, эллиптические и пр. Вообще, формы А., выработанные европейскими и восточными архитектурами, весьма многочисленны. Плоскости, по к-рым А. соприкасается с опорными частями стен, носят название пят. Наконец, весь массив А. разделяется т. н. швами, проводимыми нормально к внутренней направляющей А., на отдельные части — клинья, при чем средний клин, расположенный в наивысшей точке А., носит название ключевого клина.
В нек-рых случаях А. пользуются для целей разгрузки давления, и тогда, уложенные в обратном виде, они называются обратными или разгрузными арками.
Являясь наиболее ответственною частью сооружения, арка требует особого к себе
