Пусть уголъ АВС, обозначенный цыфрою 1 (черт. 84), есть одииъ изъ данныхъ угловъ. ІТроведемъ изъ его вершины двѣ вспомогательныя хірямыя: BDA-BC и ВЕА-ВА. Образованный ххми уголъ 2 равенъ углу 1 по слѣдухощей причинѣ: углы DBC и EBA равны, такъ какъ оба они прямые; отнявъ отъ каждаго изіГІихъ по одному и тому же углу EBC, получимъ: Zs=Zl. Теперь вообразпмъ, что намъ данъ гдѣ-нибудь такой уголъ 3 (или уг. 4, нли уг. 5, или уг. 6), у котораго стороны соотвѣт- ственно' перпендикулярны къ сторонамъ угла 1. Тогда стороны этого угла будутъ параллельны сторонамъ угла 2 (потому что два перпендикуляра къ одной прямой параллельны); слѣд., иовый уголъ нлп равенъ углу 2, нли составляетъ съ шшъ въ суммѣ 2сІ. Замѣнивъ уголъ 2 равныыъ ему угломъ 1, получимъ то, что требовалось доказать.
87. Замѣчаніе. Еслп намъ заранѣе пзвѣетно, что два угла съ соотвѣтственно параллельными илп -п^Упеддикѵляр- ными сторонами о б а- острые, илн о б а тупые, то можемъ утверждать, что такіе углы р а в н ы, такъ какъ два острыхъ или два тупыхъ угла не могутъ въ суммѣ составвть 2d. Сумма угловъ треугольника и многоугольника. 88. Теорема. Сумма угловъ всякаго треугольника равна двумъ прямымъ. , Пусть ABC (черт. 85) какой-нибудь треугольникъ; требуется доказать, что сумма угловъ А, B и C равна 2А. Продолживъ сторону AC и проведя CE Il AB, най- демъ: ZA=ZECD (какъ углы соотвѣтственные при параллельныхъ), ZB = х, ZBCE (какъ углы накрестъ - лежащіе при параллель- ныхъ); слѣд.: Черт. 85? Za+Zb+Zc= Zecd+Zbce+Za=Sd (26). B
