Возможность существованія паралелльныхъ прямыхъ обна- руживается предыдущей теоремой, которую теперь можно вы- сказать такъ: два перпендикуляра къ одной и той же прямой параллельны. Параллельность прямыхъ обозначается письменно знакомъ Il , поставленнымъ между обозначеніемъ прямыхъ; такъ, если прямыя CD и EF параллельны, то пипгуть: CPlI EF. Предыдущая теорема, показывая возможность существо- ванія параллельныхъ прямыхъ, выражаетъ одинъ изъ п р и з н а- ковъ параллельности (перпендикулярность къ од- ной и той же прямой). Слѣдующая теорема выражаеть еще дру- - гіе признаки параллельности.
76, Теорема. Если при пересѣченіи двухъ прямыхъ какою- нибудь третьею прямой окажется, что: 1°, соотвѣтственные углы равны; шш 2°, внутренніе накрестъ лежащіе углы равны, или 3°, BijtuJHie накрестъ лежащіе углы равны, или 4°, сумма внутреннихъ одностороннихъ угловъ равна 2сі, или 5°, сумма внѣшнихъ одностороннихъ угловъ равна 2й, то первыя двѣ прямыя параллельны. Мы видѣли (73,) что если существуетъ какое-нибудь одно йзъ 5-ти соотношеній, перечисленныхъ въ теоремѣ, то суще- ствуютъ и всѣ остальпыя. Поэтому намъ достаточно обнару- яшть, что прямыя AB и CD (черт. 72) параллельны при суще- ствованіи какого:нибудь одного изъ этихъ соотношеній. Пусть, напр., дано, что соотвѣтственные углы 2 и 6 равпы; требуется доказать, что въ такомъ случаѣ AB Il CD.—Предположимъ противное, т.-е. что прямыя AB и CD не параллельны; тогда эти прямыя пересѣ- кутся въ какой-ни- будь точкѣ Р, ле- кащей направо отъ MN, или въ какой- нибудь точкѣ P', ле- жащей палѣво отъ MN. Если пересѣченіе будетъ въ Р, то образуется тр-къ, въ которомъ _</2 будетъ внѣшнимъ, а Z6 внутреннимъ, не смежнымъ съ внѣшнимъ угломъ 2, и, значитъ,
