этого дох$ажемъ, что, обратно, каждое изъ этихъ остальныхъ соотношеній (т.-е. 2-е, 3-е, 4-е и 5-е) влечетъ за собою первсе; отсюда мы заключимъ, что каждое изъ указанныхъ соот- ношеній влечетъ за собою всѣ остальныя.
1) Пусть дано, что соотвѣтственные углы 2 и 6 равны между собою (черт. 70); требуется доказать, что въ такомъ случаѣ будутъ имѣть мѣсто и всѣ остальныя указанпыя соотношенія. Прежде всего покажемъ, что равенство одной пары соотвѣт- ственныхъ угловъ, напр. угловъ 2 и 6, влечетъ за собою равен- ство и всѣхъ остальныхъ паръ соотвѣтственнкхъ угловъ. Дѣй- ствительно, Z 4 = Z 8, такъ какъ первый изъ этихъ угловъ равенъ углу 2, а второй—углу 6, какъ вертикальный; Z I = Z5, Черт. 70. такъ какъ эти уГЛЫ составляютъ дополн^ія до 2d къ равнымъ угламъ 2 и 6; по той же причинѣ Zs=ZT Обращая теперь вниманіе на внутренніе накрестъ лежащіе углы, находимъ: Z 4 = Z 2, какъ углы BepTHKanbHHejZ2=Ze по заданію; слѣд., Z4=Ze. Если же Z4 = Z 6, то равны и внутренніе накрестъ Дежа- щіе углы 3 и 5, какъ дополненія до M къ равнымъ угламъ 4 и 6. Обращая Ениманіе на внѣшніе накрестъ лежащіе углы, нахо- AHMbtZe=Ze, какъ углы вертикальные; Z6=Z2 по заданію; слѣд. Ze=Z2- Если же Z2=Ze, то равны и другіе внѣшніе односторон- ніе углы 1 и 7, какъ дополненія до 2d къ равнымъ угламъ 2 и 8. Обращая вниманіе на внутренніе односторонніе углы, нахо- димъ:’ Z3 +Z2=2^1 такъ какъ эти углы смежные. Замѣнивъ въ этой суммѣ уголъ 2 равнымъ ему угломъ 6, получимъ: /І3+^16=2й. Точно такъ яге: Z4+Zl=2d, Zl=ZS; слѣд., ZZPZ^=U. Обращая, наконецъ, вниманіе на внѣшніе односторонніе углы, совершенно такъ же, какъ это было сдѣлано для внутрен-
