строгостью въ пользу практическаго интереса и помѣстили основныя задачи на построеніе тотчасъ послѣ разсмотрѣнія свойствъ треугольниковъ.
Книга напечатана двумя шрифтами: въ обыкновенномъ изложено все то, что должно быть пройдено въ среднихъ классахъ, въ мелкомъ — то, что желательно дополнить при повтореніи геометріи въ старшемъ классѣ.
21-е изданіе «Элементарной геометріи» значительно переработано сравнительно съ изданіями предыдущими. Главнѣйшія измѣненія слѣдующія (перечисляемъ ихъ въ порядкѣ слѣдованія параграфовъ).
1°. Въ началѣ главы «Параллельныя прямыя», раньше опредѣленія такихъ прямыхъ, поставлена вспомогательная лемма (§ 73) о взаимной связи извѣстныхъ 5-и соотношеній между углами, образующимися при пересѣченіи двухъ прямыхъ третьею. Предварительное установленіе этой связи, не представляя собой большой трудности для учащагося, значительно облегчаетъ усвоеніе дальнѣйшей теоріи параллельныхъ прямыхъ. Изложеніе самой этой теоріи тоже отличается теперь отъ прежняго. Такъ, ранѣе опредѣленія параллелизма мы показываемъ (§ 74) возможность существованія такихъ прямыхъ, которыя не пересѣкаются, сколько бы мы ихъ ни продолжали; затѣмъ мы сначала указываемъ признаки параллельности прямыхъ (§ 76), а уже потомъ излагаемъ, въ видѣ обратной теоремы (§81), свойства параллельныхъ прямыхъ, а не наоборотъ, какъ это дѣлалось въ предыдущихъ изданіяхъ. Иначе, чѣмъ прежде (болѣе общимъ способомъ) доказывается теорема (§ 77), что «черезъ всякую точку, лежащую внѣ прямой, можно провести параллельную этой прямой»; излагаемый теперь пріемъ доказательства даетъ больше возможности выяснить (§ 78) логическую потребность въ извѣстномъ постулатѣ параллельныхъ прямыхъ (§ 79). Признаки непараллельности прямыхъ (§ 83) изложены теперь нѣсколько подробнѣе, чѣмъ прежде.
