Треугольники съ двумя соотвѣтcтвенно равными сторонами.
58. Теоремы. 1°. Если двѣ стороны одного треугольника соотвѣтственно равны двумъ сторонамъ другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, не равны, то противъ большаго изъ этихъ угловъ лежитъ большая сторона.
2°. (Обратная). Если двѣ стороны одного треугольника соотвѣтственно равны двумъ сторонамъ другого треугольника, а третьи стороны не равны, то противъ большей изъ этихъ сторонъ лежитъ большій уголъ.
1°. Пусть въ тр-кахъ ABC и A1B1C1 (черт. 53) дано:
AC=A1C1, AB=A1B1; но A≠A1.
Требуется доказать, что если A>A1, то и BC>B1C1, а если A<A1, то и BC<BC1. — Предположимъ, что A>A1. Наложимъ △ A1B1C1 на △ ABC такъ, чтобы сторона A1C1 совпала съ AC. Такъ какъ, согласно предположенію, A>A1, то сторона A1B1 пойдетъ внутри угла А, и △ A1B1C1 займетъ нѣкоторое положеніе AB11C (при чемъ вершина B11 можетъ лежать или внѣ △ ABC, какъ изображено на нашемъ чертежѣ *), или внутри его, или же на сторонѣ BC; доказательство остается одно и то же во всѣхъ этихъ случаяхъ). Проведемъ биссектриссу угла BAB11 до пересѣченія со cтороною BC в точкѣ D и эту точку соединимъ прямою съ B11; тогда получимъ два тр-ка ABD и
- ) Ha чертѳжѣ вмѣсто буквы В ошибочно поставлена буква Ь.
