46. Слѣдствіе. Если въ треугольникѣ одинъ уголъ прямой или тупой, то два другіе угла острые.
Черт. 44.
Дѣйствительно, допустимъ, что какой-нибудь уголъ C тр-ка ABC (черт. 44) будетъ прямой или тупой; тогда смежный съ нимъ внѣшній уголъ BCD долженъ быть прямой или острый; вслѣдствіе этого углы A и В, которые, по доказанному, меньше внѣшняго угла, должны быть оба острые.
47. Теоремы. Bo всякомъ треугольникѣ: 1°, противъ равныхъ сторонъ лежатъ равные углы; 2°, противъ большей стороны лежитъ большій уголъ.
1°. Если двѣ стороны треугольника равны, то онъ равнобедренный; тогда углы, лежащіе противъ этихъ сторонъ, должны быть равны, какъ углы при основаніи равнобедреннаго треугольника (40).
2°. Пусть въ △ABC (черт. 45) сторона AB больше BC; требуется доказать, что ∟ C больше ∟ A.
Черт. 45.
Отложимъ на большей сторонѣ BA отъ вершины B часть BD, равную меньшей сторонѣ BC, и соединимъ D съ С. Тогда получимъ равнобедренный △DBC, у котораго углы при основаніи равны, т.-е. ∟ BDC= ∟ ВСD. Ho уголъ BDC, какъ внѣшній по отношенію къ △ADC, больше угла А; слѣдовательно, и
уголъ BCD больше А, а потому и подавно уголъ BCA больше угла А; что и требовалось доказать.
