къ этимъ объемамъ лемму предыдущаго §, при чемъ замѣтимъ, что высоты первыхъ тр-ковъ равны апоѳемѣ а вписанной ломаной, а высоты вторыхъ тр-ковъ равны радіусу R шара. Согласно этой леммѣ будемъ имѣть: 7х=пов. (AB)W л-пов. (BC)W 4-пов. (CD)W - 3 3 3 =(пов. ABCD)W; 3 F2=HOB. (A1B1)I+ пов. (B1C1)I+пов. (C1D1)-I= 3'3 3 =(пов. A1B1C1D1)-. 3
Вообразимъ теперь, что число сторонъ обѣихъ ломаньтхъ линій неограниченно удваивается. При этомъ условіи поверхности ABCD и A_1B_1C_1D_1 стремятея къ общему предѣлу, именно къ поверхности шарового пояса AD (492), а апоѳема а имѣетъ предѣломъ радіѵсъ В; слѣд., объемы V_1 и V_2 стремятся при этомъ къ общему предѣлу, именно къ произведенію (пов. AD).R/3. Ho тогда, значитъ, каждый изъ перемѣнныхъ объемовъ V_1 и V_2 приближается къ одной и той же постоянной величинѣ какъ угодно близко; это возможно только тогда, когда разность между этими перемѣнными стремится къ 0.
2°. Обозначимъ буквою V объемъ шарового сектора OAD. Очевидно, что V>V_1 и V<V_2; значитъ, каждая изъ разностей V_2—V и V—V_1 меньше разности V_2—V_1. Ho эта разность, какъ мы видѣли, при неограниченномъ удвоеніи числа сторонъ ломанныхъ стремится къ 0; слѣд., разности V_2-V и V-V_1 и подавно при этомъ стремятся къ 0. Отсюда заключаемъ, что постояниая величина V есть общій предѣлъ перемѣнныхъ объемовъ V_2 и V_1. Ho этотъ общій предѣлъ, какъ мы нашли, есть произведеніе (пов. AD)R/3; значитъ:
- V=(пов. AD)R/3.
