вложенъ въ O1D1 такъ, чтобы основанія ихъ совпали; тогда боковыя ребра, будучи перпендикулярны къ основаніямъ и соотвѣтственно равны, также совпадутъ; поэтому многогран- никъ aD совмѣстится съ O1D1; значитъ, эти тѣла равны.Теперь замѣтимъ, что если отъ цѣлаго многогранника O1D отнимемъ часть aD, то получимъ прямую призму; а если отъ того же много- гранника отнішеыъ часть O1D1, то получимъ наклонную призму. Изъ этого слѣдуетъ, что эти двѣ призмы равновелики, такъ какъ объемы ихъ представляютъ собою ра-зности о б ъ е - мовъ равныхъ тѣлъ (423,4°).
429. Теорема. Объемъ всякаго параллелепипеда равенъ произведенію площади основанія на высоту.
Ранѣе мы доказали эту теорему для параллелеішпеда прямо- угольнаго, теперь докажемъ ее для параллелепицеда п р я - м о г о, а потомъ и наклоннаго.
1°. Пусть (черт. 376) AC1—пря- мой пар-дъ, т.-е. такой у кото- раго основаніе ABCD какой-ни- будь параллелограммъ, а всѣ бо- ковыя грани — прямоугольнщш. Возьмемъ въ немъ за основаніе боковую грань AA1B1B-, тогда па- раллелепипедъ будетъ н а к л о н- н ы й. Разсматривая его, какъ частный случай накловной п р и з- м ы, мы, на основаніи леммы предыдущаго параграфа, можемъ утверждать, что этотъ пар-дъ равновеликъ такому прямому, у котораго основаніе есть пер- пендикулярное сѣченіе MNPQ, а высота BC. Четыреуголь- никъ MNPQ есть прямоугольникъ, потому что его углы слу- жатъ линейными углами прямыхъ двугранныхъ угловъ; поэтому прямой пар-дъ, имѣющій это основаніе, долженъ быть п р я м о - угольнымъ, и, слѣд., его объемъ равенъ произведенію трехъ его измѣреній, за которыя можно принять отрѣзки MN, MQ и BC. Таішмъ обрасомъ:
- Объемъ AC1=MN . MQ . BC=MN . (MQ .BQ.
