Пусть число, выражающее искомый объемъ Q, будетъ х.
Такъ какъ, очевидно, Q1 составляетъ часть Q, a Q составляетъ часть Q2, то:
- об. Q1KoQ. QKoQ- Q2;т р д т+1 р+1 д+1
слѣд., и —■— ^ C х K п п п п п п
Это двойное неравенство остаётся вѣрнымъ при всякой степени точности, съ которою мы находимъ приблгокенныя значенія чиселъ , и . Значить, неравенство это мы можемъ высказать такъ: число, измѣряющее объемъ даннаго параллелепипеда, должно быть больше произведенія любыхъ приближенныхъ значеній чиселъ , и , если эти значенія взяты съ недостаткомъ, но меньше произведенія любыхъ приближенныхъ значеній тѣхъ же чиселъ, если эти значенія взяты съ избыткимъ. Такое число, какъ извѣзтно изъ алгебры, наз. пропзведеніемъ несоизмѣримыхъ. чиселъ . Значитъ, и въ этомъ случаѣ объемъ .
427. Слѣдетвія. 1°. Пусть измѣренія прямоугольнаго параллелепипеда, служащія сторонами его основанія, выра- лсаются числами а и Ъ, а третье измѣреніе (высота)—числомъ с. Тогда, обозначая объемъ его въ соотьѣтствуіощихъ куб. едини- дахъ буквою V, можемъ наішсать: Ѵ=аЪс=(аЪ)с. іакъ хакъ произведеніе аЪ выражаетъ плоіцадь оспованія' то можно сказать, что объемъ прямоугольнаго параллелепипеда равенъ произведенію площади основанія на высоту.
2°. Пусть а,Ь,е будутъ измѣренія одного прямоугольнаго царал-да, имѣющаго объемъ V, и OjbllC1—измѣреиія другого парал-да, котораго объемъ есть V1. Тогда: Ѵ=аЬс; T1=Ctib1C1; слѣд.: V : V1=(Obc) : (Mjb1C1).
Отсхода видно, что если C=C1, то V : V1=(Ob) : (Ojb1), а если Ob=O1Zb1, то V : V1=C : C1, т.-е.:
