— 320 — ряда отстоятъ одна отъ другой на одно и то же разстояніе, равное какой-нибудь Vft долѣ линейной единиуы. Тогда отъ взаимнаго перѳ- Jj1 но менѣе 3~ куб. ед. Значитъ, эти 2 числа будутъ приближенныя п мѣры даннаго объема съ точностью до-д куб. ѳд., первое число съ не- достаткомъ, второе—съ избыткомъ. Уменьшая все болѣе и болѣе раз- стояніе между параллельными плоскостями, мы будемъ заполнять пространство все меньшими и меньшими кубами; и такъ же, какъ это мы раньше дѣлали для площадей, можно и здѣсь разъяснить, что по мѣрѣ уменьшенія кубовъ мы будемъ получать приближенные резуль- таты измѣренія все съ ббльшею и ббдьшею степенью точности; и если будетъ найдено такое число V (соизмѣримое или несоизмѣримое), которое окажется больше любого приближеннаго результата измѣре- нія, взятаго съ недостаткомъ, и меньше любого приближеннаго ре- зультата измѣренія, взятаго съ избыткомъ, то это число принимается за т о ч н у ю мѣру даннаго объема.
Доказано, что такое число суціествуетъ вообще для всякаго объема и что оно не зависитъ отъ выбора тѣхъ трехъ прямыхъ OA1 OB и OC (черт. 372), которыя были взяты для построенія пространственной сѣти кубовъ *). Число это обладаеть слѣдующими двумя основными свойствами: при одной и той же кубической единицѣ 1) равнымъ тѣламъ (совмѣціающимся) соотвѣтствуютъ равныя числа, 2) суммѣ объемовъ (422, 2°) соотвѣтствуетъ сумма чиселъ. Отсюда уже слѣ- дуетъ, что ббльшему объему соотвѣтствуетъ ббльшеѳ число, равно- великимъ тѣламъ соотвѣтствуютъ равныя числа, и т. п.
- ) Cm. Н. Killing und Hovestad t—H andbuch
des Mathematischen Unterrichts, I, 1910. в сѣченія этихъ трехъ рядовъ плоскостей образуетея пространственная с ѣ т ь кубовъ, изъ которыхъ каждый представляетъ собою часть куб. еди- ницы. Вообразимъ, что въ эту сѣть мы помѣстили то тѣло, объемъ котораго же- лаемъ измѣрить. Тогда всѣ кубы сѣти мы можемъ подраздѣлить на 3 рода: 1) кубы, которые расположены вдолнѣ в н у т р и т ѣ л а, 2) кубы, которые нѣкоторою частью выступаютъ внѣ т ѣ л а (которые, другими словами, пере- сѣкаются поверхностью тѣла), и 3) кубы, расположенные вполнѣ в н ѣ т ѣ л а. Ecли кубовъ 1-го рода будетъ Yti1 а 2-го рода Yi1 то объемъ даннаго тѣла болѣе ■А C Чсрт. 372. Ytl т + п
