Пусть дана какая-нибудь прямая AB (черт. 23) и внѣ ея точка М; требуется доказать, что во 1) изъ этой точки можно опустить на прямую AB перпендикуляръ и во 2) что этотъ перпендикуляръ можетъ быть только одинъ.
Чѳрт. 23.
1) Перегнемъ чертежъ по прямой AB такимъ образомъ, чтобы верхняя его часть (содержащая точку М) упала на нижнюю часть *). Тогда точка M займетъ нѣкоторое положеніе N. Отмѣтивъ это положеніе, приведемъ чертежъ въ прежній видъ и затѣмъ черезъ точки M и N проведемъ прямую. Докажемъ, что эта прямая перпендикулярна къ AB. Для этого перегнемъ чертежъ вторично по прямой AB. Тогда точка M снова совмѣстится съ N, а точка С, въ которой пересѣкаются прямыя MN и AB, останется на мѣстѣ; слѣд., полупрямая CM
пойдетъ по полупрямой CN, уголъ MCB, совмѣстится съ угломъ BCN, а уголъ MCA совмѣстится съ угломъ ACN; значитъ, смежные углы MCB и BCN равны, а также равны и смежные углы MCA и ACN. Такъ какъ каждый изъ равныхъ смежныхъ угловъ наз. прямымъ, то всѣ 4 угла, образовавшіеся при точкѣ C, будутъ прямые; значитъ, MN ˔ AB.
2) Докажемъ теперь, что другого перпендикуляра черезъ точку M къ прямой AB провести нельзя. Предположимъ протйвное, т.-е. что чёрезъ M къ AB можно провести, кромѣ MN, еще какой-нибудь другой перпендикуляръ, напр., MD (черт. 24).
- ) Выражаясь болѣе точно, вообразимъ, что верхняя часть плоскости чертеЖа, вращаясь вокругъ прямой AB, пришла въ совмѣщеніѳ съ нижней частью этой плоскости.
