домъ [Ii, аамѣчаемъ, что первыя отношенія у нихъ равны; слѣд., и остальныя отношенія равны, и потому BC BC' ВрГ BE' AC AC A1C1 DE'
- откуда
- B1C1=BE;
- откуда
- A1C1=DE.
Tenерь видпыъ, что тр-ки DBE и A1B1C1 имѣютъ по три со- отвѣтственно равныхъ стороны; значитъ, они равны. Ho одинъ изд> нихъ, именно DBE, подобенъ Д АВС; слѣд., и другой, т.-е. A1B1C1, подобенъ д АВС.
200. Замѣчаніе опріемѣ доказательства. По- лезно обратнть вниманіе на то, что пріемъ доказательства, употребленный нами въ трехъ предыдущихъ теоремахъ, одинъ и тотъ же, а именно: отложивъ на сторонѣ болыпаго треуголь- ника чаеть, равную сходственной сторонѣ меньшаго, и проведя прямую, параллельную другой сторонѣ, мы образуемъ вспо- могательный тр-къ, подобный бблыпему данному. Послѣ этого, беря во вниманіе условія доказываемой теоремы и свойства подобныхъ тр-ковъ, мы обнаруживаемъ равенство вспомога- тельнаго тр-ка меныпему данному и, наконецъ, заключаемъ 9 подобіи данныхъ тр-ковъ. 201. Теоремы (выражающія еще 2 признака подобія треугольниковъ). Два треугольника подобны:
1°, если стороны одного соотвѣтственно параллельны сторо- намъ другого; нли 2°, если стороны одного соотвѣтственно перпендикулярны къ сторонамъ другого. Вудемъ вести разеужденіе независимо отъ чертежа, при чемъ это разсужденіе отнесемъ одновременно къ обѣимъ теоремамъ. Пусть стороны угловъ А, В, C нѣкотораго треугольника соотвѣтственно параллельны или перпендикулярны сторонамъ угловъ A1, B1, C1 другого треугольника.. ТогДа углы A и A1 или равны другъ другу, или составляютъ въ суммѣ два прямыхъ (85 и 86); то же самое можно еказать объ углахъ B и B1, C и C1. Чтобьі доказать подобіе данныхъ тр-ковъ, достаточно убѣ- диться, что какіе-нибудь два угла одного изъ нихъ равны со-
