КНИГА III
ПОДОБНЫЯ ФИГУРЫ.
ГЛАВА I
Подобіе треугольниковъ.
191. Сходетвенныя етороны. Въ этой главѣ намъ придется разсматривать такіе тр-ки нли мн-ки, у которыхъ углы одного соотвѣтственно равны угламъ другого Условимся въ такихъ случаяхъ называть «с х о д с т в е н н ы м и» тѣ стороны этихъ тр-ковъ или мн-ковъ, которыя п р и л е ж а т ъ къ равнымъ угламъ (въ тр-кахъ такія стороны и противо- л е ж а т ъ равнымъ угламъ) 196. Лемма. Прямая (DE, черт. 184), проведенная внутри треугольника (ABC) параллельно его сторонѣ (AC), отсѣкаетъ отъ него другой треугольникъ (DBE), у котораго: 1°, углы равны соотвѣтственно угламъ перваго треугольника и 2°, сто- роны пропорціональны сходственнымъ сторонамъ этого тре- угольника.
1° Углы тр-ковъ соотвѣтственно равны, такъ какъ уголъ B Y нихь общій, а D=A и E=C, какъ углы соотвѣтственные при параллельныхъ DE и AC и D
2° Докажемъ теперь, что сто- роны тр-ка DBE пропордіональ- ны сходственнымъ сторонамъ тр-ка ABC, т -е что сѣкущихъ AB и CB. BD BE DE ~АВ ~ВС AC Черт. 184. Для этого разсмотримъ отдѣльно слѣдующіе два случая. '
1°. Стороны AB и DB имѣютъ общую мѣру. Раздѣлгогъ AB на части, равныя этой общей мѣрѣ. Тогда BD
