Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/93

78 § 22 Такое сЬчеше мы символически будемъ изображать знакомь Л1Л' или, короче, греческой буквой ot; любое ращональное число группы jl мы будемъ обозначать буквой а, а число группы _i'—буквой а'- Такимь же образомъ мы будемъ пользоваться другими буквами трехъ алфави- товъ. Эти обозначешя на- .• ч ¦" „ А. глядно представлены на а ^~?i приложенной здъсь фигу- фиг % ръ, изображающей числовую прямую. Каждое рациональное число г образуетъ одно или, точнве говоря, два сЬчен1я К/К'- Действительно, всъ числа, менышя числа г, мы отнесемъ къ группъ Л', числа, бблышя его—къ группъ R'; самое же число г мы, по желанш, можем ь отнести либо къ группъ 1{, либо къ rpyiint R'; сообразно это- этому, число / образуетъ два съчешя: въ одномъ изъ нихь число г есть на- наибольшее изъ чиселъ группы R, въ другом ь наименьшее изъ чиселъ груп- группы R'. Произвеленныя такимь образомъ съчен1я мы называемъ рашональ- ными съчеюями3). Есть, однако, и друпя съчешя, которыя не производятся ращональ- нымн числами: мы ихъ назовемъ иррациональными сЬчен1Ями; слъдую- щ1й примъръ доказываегъ су1цествован1е иррацюнальныхь съченш. Къ групп Ь ,/ отнесемъ всЬ rfe числа, квадратъ которых ь меньше 2, кь группъ ,/' всъ числа, квадратъ которыхъ больше 2. Тогда группами ^/ и ,/' исчерпываются всъ рацюнальныя числа, такъ какъ такого рацю- нальнаго числа, квадратъ когораго быль бы равень 2, не сутествуетъ; кромЬ того, любое число а меньше любого а'. Такимь образомъ группы -/ и ./' образуютъ нтэкоторое cbneHie, которому, однако, не соотвът- ствуетъ никакое рацшнальное число, его образующее; т. е- нельзя ука зать ни наибольшего числа въ группъ .. /, ни наименынаго числа въ груп- nt, ^Г. Действительно, если, напримъръ, а2<Ц2, то всегда можно указать такое натуральное число н, чтобы 11 П* A уг a 4- у I < 2. ¦') 11одъ рацюнальнымъ сЕчешемъ авторъ разумЕетъ, слЕдовлтсльно, такое дЕ- леше раа.юнальныхъ чиселъ, при которыхъ сутествуетъ наибольшее число группы /' или наименьшее число группы К'; про это именно число онъ говоритъ, что оно про изводитъ сЕчен1е -это формулировано имъ же въ текстЕ. Если, напримЬръ, мы раздЬлимъ всЕ положительный числа на двЕ группы, относя къ группЕ R всЕ нра нильныя дроби, а къ ipymib К' нсЕ неправильный дроби, то получимь рацюналь- ное сЕчеше, которое производится числомъ I, наимсньшпмъ числом ь i рупии К'.