Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики/Глава 32/ДО: различия между версиями

''Пропорціи'' первоначально разрабатывались въ геометріи и занимали въ ней видное мѣсто, онѣ примѣнялиеь къ подобію фигуръ; и такъ какъ геометрія составляла любимый предметъ греческихъ математиковъ, то естественно вышло, что разработка пропорцій является заслугой греческихъ ученыхъ. Знаменитѣйшій геометръ Эвклидъ (III ст. до Р. X.), система котораго вдохновляла всѣхъ позднѣйшихъ геометровъ, и европейскихъ и азіатскихъ, и труды котораго считаются

 

 

классичеекями и незамѣнимыми по настоящее время, далъ среди другихъ искусно разработанныхъ отдѣловъ отдѣлъ о пропорціяхъ. Вліяніе Эвклида на послѣдующія поколѣнія было громадно, и оно даетъ себя чувствовать и теперь, поэтому то направленіе, которое придалъ пропорціямъ Эвклидъ, преобладаетъ и теперь въ болышинствѣ учебниковъ. Вкратцѣ по отношенію къ ариѳметикѣ его можно охарактеризовать тѣмъ, что пропорціямъ отводится въ ариѳметикѣ болѣе высокое мѣсто, чѣмъ онѣ заслуживаютъ, и на нихъ болѣе обращаютъ вниманія, чѣмъ это должно было бы вызываться содержаніемъ ариѳметияи и ея цѣлями. Всякій, кто проходилъ ариѳметику въ школѣ и изучалъ пропорціи, вспомнитъ навѣрное, что этотъ отдѣлъ вызывалъ въ немъ недоумѣніе, казался какимъ-то чуждымъ и даже труднымъ. И дѣйствительно, пропорціи надо бы, по настоящему, исключить изъ курса элеиентарной ариѳметики и ввести въ составъ буквеиной, общейариѳметики, т.-е. теоріи чиселъ. Пропорціи не учатъ вычисленіямъ, которыя одни только и составляюгь матеріалъ элементарной ариѳметики, но онѣ излагаютъ нѣкоторыя общія свойства, которыя, въ силу своей общности, подлежатъ ариѳметикѣ не вычисляющей, а обобщающей, т.-е. теоріи чиселъ и алгебрѣ: тамъ ихъ естественное и законное мѣсто. Надо пожелать, чтобы глава о пропорціяхъ была исключена изъ ариѳметическаго курса средней школы. Въ геометріи она необходима, тамъ она пусть останется, и пусть геометрическое ученіе о пропорціяхъ послужитъ иачаломъ для алгебраическаго, какъ болѣе наглядное должно служить фундаментомъ для отвлеченнаго. Напрасно думаютъ иные, что пропорціи нужны для задачъ на тройное правило, на правило процентовъ и т. д. Всѣ эти задачи могутъ прекрасно обойтись безъ пропорцій и рѣшаться приведеніемъ къ единицѣ, а еще лучше различными искусственными упрощающиии пріемами, которые скорѣе ведутъ къ цѣли и могутъ болѣе изощрить мышленіе учениковъ. Практическая жизнь сильно суживаетъ примѣненіе пропорцій, сравнительно съ тѣыъ, какое имъ дается въ ариѳметикѣ, Напр., бываютъ въ ариѳметикѣ задачи: «1 арш. стоитъ 2 руб. Сколько стоятъ 1000 аршинъ»? Всякій торговый человѣкъ, даже неучившійся ариѳметикѣ, знаетъ, что при большихъ партіяхъ товара обязательно дѣлается уступка и слѣд. 1000 арш. обойдутся не въ 2000 руб., а нѣсколько дешевле. Подобныхъ задачъ,

 

 

гдѣ расходится ариѳметіческая точность съ житейской практикой, можно привести массу, и поэтому не удивительно, если при нѣкоторой неосторожности ученики вмѣсто полезныхъ выводовъ получаютъ отъ цропорцій нѣчто сумбурное и несообразное, доходящее даже до извѣстныхъ курьезовъ, въ родѣ: «одинъ человѣкъ пройдетъ весь путь во столько-то времени, сколько времени потребуется, если пойдутъ вмѣстѣ два человѣка». Мы, конечно, смѣемся надъ несообразительностью маленькаго ученика, но мы несправедливы,когда объясняемъ нелѣпый отвѣтъ только тупостью ученика; нѣтъ, виноваты и мы, потому что заставляемъ изучать въ ариѳметикѣ отдѣлъ чуждый, отвлеченный, не вытекающій изъ предыдущихъ отдѣловъ.

 

 

 

Примѣры на правило Алъкархи можно привести такіе: