ЭСБЕ/Годограф: различия между версиями
| [досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Lunobot (обсуждение | вклад) м оформление с помощью AWB |
Lunobot (обсуждение | вклад) м оформление с помощью AWB |
||
Строка 1:
'''Годограф''' (Hodograph) — скорость движущейся точки есть ''векториальная величина'' (см. Вектор), изображаемая длиною, откладываемою от положения движущейся точки по направлению движения и заключающею в себе столько единиц длины и частей ее, сколько в изображаемой скорости заключается единиц скорости и частей ее. Чтобы составить наглядное представление об изменении величины и направления скорости при каком-либо криволинейном движении точки, Гамильтон (см.) предложил строить вспомогательную кривую, названную им ''Г. скорости;'' эта кривая образуется оконечностями векторов, изображающих скорости, ''отложенных от одной и той же неподвижной точки,'' напр. от начала координат.
сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается▼
▲Возьмем, напр., движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается уравнениями:
''x'' = (''a/k'')(1 — ''f'')
где ''f'' = е <sup>-kt</sup>, ''а'' и ''ß'' — проекции начальной скорости ▼
▲''y'' = -(''g/k'')''t'' + (1/''k'')(''ß + g/k'')(1 — ''f'')
▲проекции начальной скорости
''v''<sub>o</sub> на оси ''Х'' и ''У'', ''g'' — ускорение силы тяжести, действующей по направлению отрицательной оси ''У'', ''k'' — коэффициент сопротивления среды. На прилагаемом чертеже изображены: траектория движущейся точки и Г. скорости.
{{нужно изображение ЭСБЕ|../../006/b17_032-0.jpg"><img src="../images/b17_032-0.jpg"}}
Траектория, начинаясь в точке ''О'', имеет наивысшую точку в ''M''<sub>1</sub>, где скорость параллельна оси ''Х''; затем, опускаясь к оси ''Х'', она наконец пересекает эту ось и после того асимптотически приближается к означенной прерывною чертою прямой, параллельной отрицательной оси ''У''. Г. скорости есть прямая ''V''<sub>o</sub>''V''<sub>3</sub>, начинающаяся в точке
''V''<sub>o</sub> — конце вектора ''OV''<sub>o</sub>, изображающего начальную скорость ''v''<sub>o</sub>, и кончающаяся в точке ''V''<sub>3</sub> — конце вектора ''OV''<sub>3</sub>, изображающего скорость ''g/k'', к которой приближается скорость движущейся точки по мере возрастания ''t'' до бесконечности. По мере того, как движущаяся точка описывает траекторию, точка, описывающая Г., непрерывно перемещается от ''V''<sub>o</sub> к ''V''<sub>3</sub>. Радиус вектор ''OV''<sub>1 </sub> изображает скорость ''v''<sub>1</sub> в наивысшей точке траектории, радиус вектор ''OV''<sub>2</sub> — скорость в точке ''М'' <sub>2</sub>, где касательная параллельна ''OV''<sub>2</sub> и т. д.
Скорость точки, описывающей Г., определяет величину и направление ускорения движущейся точки (см. Ускорение). Способ построения Г. применяется в механике для различных целей и к другим непрерывно изменяющимся с течением времени векториальным величинам. Таковы Г. угловой скорости, главного момента количеств движений и проч.
{{ЭСБЕ/Автор|Д. Б.}}
| |||