ЭСБЕ/Радикал, в математике: различия между версиями
[досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
HinoteBot (обсуждение | вклад) м бот добавил: \nКатегория:ЭСБЕ: |
Badger M. (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1:
{{ЭСБЕ
|НАЗВАНИЕ=Радикал
|ВИКИПЕДИЯ=Радикал, в математике
|ВИКИТЕКА=
Строка 10 ⟶ 11 :
|МЭСБЕ=
|ЕЭБЕ=
|БЭЮ=
|НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ=
|КАЧЕСТВО=
Строка 19 ⟶ 20 :
<math>\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}</math>, <math>\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a:b}</math>, <math>\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m}</math>, <math>\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[mn]{a}</math>, <math>\sqrt[np]{a^{mp}}=\sqrt[n]{a^m}</math>.
Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит ''Р''., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Р. из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число ''a'' предполагается комплексным (см. [[../Мнимые величины|Мнимые величины]]) и представляется под видом
<math>a = r(\cos\varphi + i\sin\varphi)</math>, где ''r'' > 0.
Строка 27 ⟶ 28 :
<math>\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)</math>,
{{noindent}}где ''k'' = 0, 1, 2, …, ''n''—1. В правой части <math>\sqrt[n]{r}</math> положительное число, ''n''-ая степень которого равна ''r''. При помощи Р. можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова «Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами» (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение
{{right|{{ЭСБЕ/Автор|Д. Селиванов}}.}}
[[Категория:ЭСБЕ:Математика]]
|