ЭСБЕ/Радикал, в математике: различия между версиями

Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит ''Р''., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Р. из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число ''a'' предполагается комплексным (см. [[../Мнимые величины|Мнимые величины]]) и представляется под видом

{{noindent}}где ''k'' = 0, 1, 2, …, ''n''—1. В правой части <math>\sqrt[n]{r}</math> положительное число, ''n''-ая степень которого равна ''r''. При помощи Р. можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова «Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами» (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение ''х''<supmath>x^5</sup>—''х''—'' - x - v'' = 0</math> не решается в Р., если ''v'' не делится на 15. Если в алгебраическом решении уравнения все показатели Р. равны двум, то корни можно построить при помощи циркуля и линейки. На этом основании Гаусс в своем сочинении «Disquisitiones arithmeticae» (в «GanssGauss Werke», т. I) указал, какие правильные многоугольники можно вписать в круг при помощи циркуля и линейки. К числу таких многоугольников принадлежит семнадцатиугольник.

{{right|{{ЭСБЕ/Автор|Д. Селиванов}}.}}

[[Категория:ЭСБЕ:Математика]]