НЭС/Отношение, в математике

Отношение, в математике
Новый энциклопедический словарь

Словник: Ньюфаундленд — Отто. Источник: т. 29: Ньюфаундленд — Отто (1916), стлб. 931—932 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Отношение в математике. По определению Евклида, две величины $a$, $b$ находятся в том же О., в каком находятся другие две величины $c$, $d$, если для любой пары целых чисел $m$, $n$, для которых $ma_{<}^{>}nb$, соответственно и $mc_{<}^{>}nd$. Две величины $a$, $b$ находятся в большем О., нежели две другие величины $c$, $d$, если возможно так определить два целых числа $m$, $n$, чтобы $ma>nb$, и чтобы, вместе с тем, не имело места соотношение $mc>nd$. Равенство О. выражается так: $a:b=c:d$. Элементы $a$ и $b$ называются соответственно числителем и знаменателем О. Понятие О. лежит в основании учения о пропорциях и измерения величин. Об арифметическом О. см. III, 546; об ангармоническом О. см. II, 536; о гармоническом О. см. XII, 670.