НЭС/Относительность (принцип)

Относительность (принцип)
Новый энциклопедический словарь

Словник: Ньюфаундленд — Отто. Источник: т. 29: Ньюфаундленд — Отто (1916), стлб. 922—931 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Относительность (принцип). — В современной науке именем принципа О. или, как иногда говорят, релятивности, означается учение, основы которого были положены швейцарским ученым Эйнштейном в 1905 г. В механике Ньютона давно существовал принцип О., но в более узкой форме. Новый принцип О. вызвал огромную литературу; за десять лет (1905—1915) число работ превысило пятьсот. Этот принцип О. коренным образом меняет основные представления, на которых построена физика; между прочим он почти вполне уничтожает механику Ньютона, заменяя три основные закона движения (leges motus) другими более сложными. Почти нет отдела физики, в который принцип О. не внес бы существенного переворота. Наиболее для него характерными являются, во-первых, совершенно новые взгляды на время и на пространство, и, во-вторых, поразительная парадоксальность некоторых его результатов. Требуются долгие усилия над самим собою и продолжительная работа, чтобы вдуматься в основы нового учения; но еще несравненно труднее свыкнуться с упомянутыми парадоксами, приспособить к ним свои мысли и методы рассуждения, устранив те, к которым мы привыкли с малолетства. Характерная особенность того глубочайшего переворота, который принцип О. вносит в науку, заключается в следующем: количественные изменения, которые вносит принцип О. в разного рода физические величины, зависят, главным образом, от некоторой величины

$\beta ={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

‎где v — скорость движения тела или системы тел, а c = 300000 км. в сек. есть скорость света. Если v мало сравнительно с c, то упомянутые количественные изменения оказываются почти всегда неизмеримо малыми. Все скорости, с которыми мы имеем дело на земной поверхности, ничтожно малы сравнительно со скоростью света. Скорость земли при ее движении вокруг солнца (30 км. в сек.) в 10000 раз меньше скорости света. Новое учение вводит для многих физических величин такие изменения, которые зависят не от весьма малого отношения скорости тела к скорости света, но от квадрата этой маленькой дроби. Такие изменения измерить почти невозможно, а потому — практически все остается по старому. Только в области электрических и радиоактивных явлений мы встречаемся со скоростями не только не малыми, но даже весьма близкими к скорости света, и в этой области новое учение предсказывает результаты, весьма существенно отличающиеся от того, что можно ожидать на основании теории старой. Когда v мало сравнительно с c, мы можем принять β = 1 − v²2c². Даже приняв v равным скорости земли (30 км. в сек.), мы получаем β = 0,999999995, т.-е. величину, весьма мало отличающуюся от единицы. Наука допускала, до недавнего времени, что все междузвездное пространство, а также все промежутки между молекулами обыкновенной весомой материи заполнены особым веществом, которое называется эфиром. Ученые старались определить ее плотность, разгадать те движения, которые в ней происходят, но эти попытки не увенчались успехом; ученые приходили к самым противоречивым результатам. Для дальнейшего важно только, что наука допускала существование эфира и считала его передатчиком света, подобно тому, как воздух служит передатчиком звука. Назовем «системой» такое тело или такую совокупность многих тел, которая движется, как нечто целое. Будем предполагать, что в данной системе находится «наблюдатель», который следит за тем, что в этой системе происходит. Допустим, что имеются две системы, ничем между собой не связанные; для удобства, чтобы не повторять одни и те же определения, мы обозначим эти системы буквами S и S′, а соответствующих им наблюдателей через А и А′. Предположим еще, что эти две системы движутся по двум путям, весьма близким друг другу. Однако, мы не придаем значения ширине двух систем, так что каждую систему мы мысленно простираем как угодно далеко, так что и наблюдатель, оставаясь в своей системе, может перейти в какую угодно, если нужно, точку пространства. Представим себе в системе S′ какое-нибудь тело M′, принадлежащее ей, а потому и движущееся вместе с ней. Наблюдателю A′ в системе S′, понятно, покажется, что тело M′ неподвижно. Наблюдатель А, находящийся в другой системе S, также может наблюдать тело M′; но оно очевидно представится ему уже не покоящимся, но движущимся. Относительною скоростью двух систем S и S′ называется та скорость, с которою, напр., S′ удаляется от S и которую замечает наблюдатель А, или та, с которою S удаляется от S′, и которую замечает наблюдатель А′. Особый интерес представляет самый простой случай, когда одна система движется относительно другой прямолинейно и равномерно, т.-е. с постоянною по величине и по направлению скоростью, и мы в дальнейшем почти только этот один случай и будем рассматривать. Понятию об относительном движении мы противоставляем понятие о движении абсолютном, т.-е. как бы истинном в пространстве и потому безотносительном, в буквальном смысле слова. Возникает фундаментальный вопрос: можно ли вообще говорить об абсолютном движении? Вопрос этот немедленно сводится к другому: существует ли абсолютный покой, хотя бы в виде отвлеченного понятия, не имеющего реального осуществления в природе? Можно ли дать точное определение понятия об абсолютном покое? Вопрос об абсолютном покое тесно связан с вопросом о существовании эфира. Если существует эфир как субстанция, заполняющая мировое пространство, и если мы имеем право считать его неподвижным, то покой относительно эфира и будет покоем абсолютным, а всякое движение, замечаемое наблюдателем, покоющимся в эфире, и составит то, что мы вправе будем назвать движением абсолютным или истинным. Обращаемся к основному для нас вопросу: может ли наблюдатель А, находясь в системе S, заметить ее равномерное и прямолинейное движение, или даже определить ее скорость путем исследования каких-либо совершающихся в этой системе физических явлений? Мы пока оставляем в стороне те явления, которые совершаются в среде, наполняющей систему, как, напр., в воздухе или в эфире. При такой оговорке мы должны ответить на наш вопрос безусловно отрицательно. Мы имеем здесь частный случай гораздо более общего старого принципа О. механики, созданной Ньютоном. Он учит: все механические процессы совершаются в равномерно и прямолинейно движущейся системе совершенно так, как в системе покоющейся. Уравнения механики Ньютона остаются неизменными (инвариантными) в двух случаях замены системы S с координатными осями x, y, z другой системой S′ с координатными осями x′, y′, z′. Во-первых, когда S′ находится в покое относительно S; во-вторых, когда система S′ обладает равномерным и прямолинейным движением со скоростью v относительно системы S. Пусть ось x взята по направлению v и положим, что в момент времени t = 0 координатные оси обеих систем совпадают. В этом случае мы имеем

$x'=x-vt\qquad y'=y\qquad z'=z$

‎или

$x=x'+vt\qquad y=y'\qquad z=z'$

‎Если вставить эти выражения в уравнения механики, то последние не меняют своего вида. Полагая, что все физические явления, наблюдаемые в телах, принадлежащих данной системе (S или S′), сводятся к явлениям механическим, мы заключаем, что наблюдатель не заметит разницы в явлениях, происходящих в S и в S′. Переходя от S к S′, мы не изменили величины t на новую t′. Мы полагаем, что время в обеих системах течет с одинаковою быстротою, и что промежуток времени между какими-либо двумя явлениями представляется для наблюдателей обеих систем абсолютно одинаковым. Если наблюдатели А′ считают время также с момента совпадения обеих систем, так что t′ = 0, когда t = 0, то мы постоянно имеем как бы самоочевидное равенство

$t'=t$

‎Обращаемся к вопросу: какие движения системы S может заметить наблюдатель А, находящийся внутри этой системы? Оказывается, что наблюдатель A несомненно может заметить наличность некоторых определенных свойств движения своей системы S, и притом таких, которые явно имеют характер чего-то абсолютного, а именно: он легко заметит всякое изменение скорости движения, как по величине, так и по направлению, т.-е. изменение скорости при прямолинейном движении (ускорение или замедление), и всякую криволинейность пути движения, в частном случае, всякое вращение. Можно придумать множество простых приспособлений, которые объективно укажут наблюдателю изменение величины или направления скорости движения его лаборатории S. Если в S действует сила тяжести, то простой маятник отклонится нижним концом в сторону движения при уменьшении, в обратную сторону при увеличении скорости, и перпендикулярно к скорости при криволинейном движении. Вращение системы обнаружится целым рядом различных явлений; напр., поверхность жидкости в сосуде перестает быть плоской и принимает как бы воронкообразную (параболическую) форму. Можно построить разные приборы с винтообразными пружинами, натяжение которых будет меняться при всяком неравномерном или непрямолинейном движении системы S. Из сказанного явствует, что несомненно существует абсолютная криволинейность пути движения, а также абсолютные ускорения и замедления движений и, в частном случае, абсолютное вращение. Поэтому важен только вопрос о существовании абсолютного равномерного и прямолинейного движения и о возможности определения его скорости, и только такое движение мы будем далее рассматривать. Положим, что система S движется в какой-либо среде, а именно сперва в воздухе, и что наблюдатель A измеряет в системе S скорость w звука между двумя точками P и Q, при чем прямая PQ имеет направление скорости v движения системы. Если воздух связан с системою S, то наблюденная скорость звука совершенно не зависит от скорости движения системы S, и звук в одинаковые времена пройдет путь от P к Q и от Q к P. Определение скорости звука ничего не откроет наблюдателю относительно скорости его движения. Нечто совершенно другое получится, если предположить, что система движется в неподвижном воздухе, при чем, напр., две стенки (передняя и задняя) лаборатории вынуты, или воздух свободно движется через неподвижную лабораторию. Наблюдатель, измеряя время t₁ распространения звука от P к Q, а потом время t₂ от Q к P, получит неодинаковые результаты, а потому он и для величины скорости звука, т.-е. для расстояния, которое звук проходит в одну секунду, найдет различные числа. Положим сперва, что лаборатория S движется через неподвижный воздух со скоростью v по направлению прямой, проведенной от P к Q. Скорость звука, идущего от P к Q, окажется равною w − v (звук догоняет точку Q), а скорость звука, распространяющаяся от Q к P, будет равна w + v (точка P идет навстречу звуку). Измерив величины w − v и w + v, наблюдатель легко вычислит отдельные величины w (полусумма) и v (полуразность), т.-е. узнает не только истинную скорость w звука в покоющемся воздухе, но и скорость v своего движения. Если λ расстояние точек P и Q, то

$w={\frac {\lambda (t_{1}+t_{2})}{2t_{1}t_{2}}};\qquad v={\frac {\lambda (t_{1}-t_{2})}{2t_{1}t_{2}}}$

‎Тот же результат получится, если лаборатория S неподвижна, и воздух проходит через нее со скоростью v по направлению от Q к P. В этом случае звуковые волны увлекаются воздухом, и их скорость от Q к P будет w + v, а от P к Q (воздух их как бы уносит назад) равна w − v. Итак, неодинаковость скоростей звука в двух друг другу противоположных направлениях даст наблюдателю возможность определить только относительную скорость лаборатории и воздуха, но оставляет открытым вопрос, движется ли лаборатория в спокойном воздухе, или воздух через неподвижную лабораторию, или движутся оба, но с различными скоростями. Обращаясь к эфиру, как к среде, в которой движутся тела, следует иметь в виду, что, если эфир вообще существует, он во всяком случае вполне неподвижен, т.-е. вовсе не увлекается движущимися в нем телами. Все другие гипотезы, допускающие подвижность эфира, приводят к результатам, несогласным с опытными данными. Из гипотезы неподвижного эфира получаются важнейшие следствия. Если существует неподвижный эфир, то должны существовать и абсолютный покой и абсолютное прямолинейное и равномерное движение. Тело, покоющееся относительно эфира, мы должны считать находящимся в абсолютном покое, и точно также мы должны считать прямолинейное и равномерное движение относительно покоющегося эфира за движение абсолютное. Отсюда получается такое следствие: безусловно отказываясь от мысли о существовании абсолютного покоя и абсолютного прямолинейного и равномерного движения, мы принуждены отказаться и от мысли о существовании эфира. Далее мы получаем: допуская, что эфир абсолютно неподвижен и совершенно не увлекается телами (гипотеза Лоренца), мы в праве ожидать, что абсолютное прямолинейное и равномерное движение тела, напр., земли, должно отпечатлеться на тех явлениях распространения света, которые наблюдаются на этом теле. Даже более того: измеряя скорость звука в двух противоположных направлениях, мы не могли решить вопроса о том, движется ли наблюдатель или воздух, или движутся оба, но с неодинаковыми скоростями. Для случая эфира эти сомнения совершенно отпадают: если опыты обнаружат относительное движение, напр., земли и эфира, то уже не останется сомнения в том, что земля движется в эфире, а не эфир мимо земли. Итак, желательно измерить на движущейся земле скорость света, и притом в трех направлениях: 1) По направлению, перпендикулярному к направлению движения земли, т.-е. ее скорости v; 2) По направлению, совпадающему с направлением v. 3) По направлению, прямо противоположному направлению v. Можно придумать еще длинный ряд других опытов, как со световыми, так и с электрическими явлениями, которые, по теории, непременно должны были бы обнаружить движение земли через эфир, и все эти опыты фактически были проделаны многими учеными с величайшею тщательностью. В результате всех этих опытов получилось нечто непостижимое: все опыты дали отрицательный результат! Никакими опытами над явлениями, о которых предполагалось, что они происходят в эфире, не удалось обнаружить движения земли через этот покоющийся эфир. Чтобы объяснить отрицательный результат этих опытов, Лоренц и Фицжеральд придумали, независимо друг от друга, крайне странную гипотезу, заключающуюся в предположении, что размеры обыкновенных тел сами собой меняются, когда они движутся в эфире, и притом по следующему правилу: линейные размеры, перпендикулярные к направлению движения тела через эфир, не меняются: линейные размеры тела, которые параллельны движению, претерпевают, исключительно только вследствие этого движения, некоторое сокращение. Но это укорачивание чрезвычайно мало, когда скорость v тела мала сравнительно со скоростью c света. Положим, что длина стержня равна одному метру, когда его держат поперек направления движения земли; если его повернуть так, чтобы его длина была расположена по направлению движения земли, то он укоротится на пять миллионных долей миллиметра. Вообще говоря, длина λ делается равной βλ, где β определяется формулой (1). Эту гипотезу нельзя признать удовлетворительной; трудно допустить, что размеры тел меняются в зависимости от их движения. В 1905 г. Эйнштейн развил свое учение, в основе которого лежит новый, расширенный принцип О. Исходную мысль учения Эйнштейна можно выразить весьма просто. Несмотря на многочисленные разнообразные попытки, не удалось путем опытов обнаружить прямолинейного и равномерного движения земли через эфир. Сущность теории Эйнштейна заключается в замене слов «не удалось» словами «не может удасться». Эти слова означают, что мир, нас окружающий, так устроен, что прямолинейное и равномерное движение в пространстве ни при каких условиях и никакими наблюдениями не может быть обнаружено. Это не что иное, как расширение принципа О. старой механики (см. выше). Но этот принцип не мог относиться к явлениям, происходящим в среде, относительно которой система движется, и он действительно неприложим к звуковым явлениям. Новый принцип утверждает, что указанная невозможность распространяется на все явления, передатчиком которых считался эфир, а следовательно прежде всего к явлениям световым. Окончательно мы получаем такую формулировку первого из двух постулатов теории Эйнштейна: Мир, нас окружающий, так устроен, что никакими наблюдениями, произведенными в произвольной системе, напр., на земле, нельзя обнаружить прямолинейного и равномерного движения этой системы, и, тем более, нельзя определить скорости этого движения. Второй постулат Эйнштейна тесно связан с первым, так что некоторые ученые считают его за простое следствие, вытекающее из первого. Этот второй постулат Эйнштейна гласит: Где и при каких бы условиях ни измерялась скорость света, для нее всегда получается одна и та же величина с (в пустоте). Обращаемся к нашим двум системам, из которых S′ движется со скоростью v относительно S. Эта скорость может быть громадна, напр., равняться 0,9c. В какой-нибудь точке прямолинейного пути испускается мгновенный световой сигнал, лучи которого проходят через обе системы. Наблюдатели А в S и другие наблюдатели А′ в S′ определяют скорость распространения этих лучей, и они находят одинаковую скорость с! И это остается верным, хотя бы лучам приходилось догонять систему S′. Допустим, что лучи исходит от двух внешних источников P и Q, из которых один расположен спереди, а другой сзади системы S, так что лучи одного идут навстречу системе, а лучи другого ее догоняют; пронизывая систему, одни лучи идут (напр., от P к Q) по движению, а другие (от Q к P) против движения. Однако, и те, и другие обладают в системе одинаковою скоростью c, хотя бы система S двигалась относительно двух источников со скоростью +0,9с и −0,9с. Особенною смелостью и парадоксальностью отличается учение Эйнштейна о времени и о пространстве. По теории Эйнштейна, никакого абсолютного времени не существует. Каждая из двух движущихся друг относительно друга систем S и S′ фактически имеет свое время, воспринимаемое и измеряемое наблюдателем, который в этой системе находится и с нею движется. Понятия об одновременности, в общем смысле, не существует. Два события, которые происходят в одно и то же время t системы S, происходят в различные моменты времени t′ системы S′. Если из двух событий первое происходит во времени t системы S раньше второго, то оно во времени t′ системы S′ фактически может произойти позже второго. На одной и той же системе, движущейся как целое (напр., на земле), и по теории Эйнштейна существует одно только время, и для двух событий, происходящих в различных местах этой системы, конечно, существует одновременность, как нечто вполне определенное, а следовательно и слова «раньше» и «позже» имеют вполне определенный, ясный смысл, не могущий вызвать никаких сомнений или недоразумений. Переходим ко взгляду Эйнштейна на пространство, или, точнее говоря, на размеры и форму пространства, занимаемого данным физическим телом. Вообразим вновь наши две системы S и S′, из которых S′ движется относительно S со скоростью v; выше уже было сказано, что мы не приписываем этим системам определенных границ и допускаем, напр., что одно и то же тело может быть обследовано наблюдателями, находящимися на той и на другой системе. Эйнштейн говорит, что для одного и того же тела следует отличать форму геометрическую и форму кинематическую. Представим себе некоторое тело M, напр., куб из какого-либо материала, одно ребро которого расположено параллельно направлению относительного движения систем S и S′, т.-е. параллельно скорости v. Предположим, далее, что это тело принадлежит системе S′ и, следовательно, в ней покоится. Наблюдатель А′ в S′ видит перед собою неподвижное тело; он измеряет его размеры и убеждается, что перед ним находится куб. Эту форму тела, которую воспринимает наблюдатель А′, Эйнштейн и называет его геометрической формой. Теперь представим себе в системе S целый ряд наблюдателей А; полагая, что тело M в S′ есть куб, у которого восемь вершин, мы предположим, что в S находятся восемь наблюдателей. У всех этих наблюдателей одно и то же время, и их часы идут совершенно одинаково. Они видят тело, движущееся со скоростью v и имеющее восемь вершин. Желал определить его размеры, они в условленный момент, т.-е. вполне одновременно для системы S, отмечают в своей системе S восемь точек N, с которыми одновременно совпали вершины движущегося тела. Затем, когда тело удалилось, они определяют расстояние и взаимное расположение точек N. Так как вершины тела находились «одновременно» (для системы S) в точках N, и так как наблюдатель А′ в S′ убедился, что это тело имеет форму куба, то следовало бы ожидать, что и в системе S восемь точек N будут так расположены, как расположены вершины куба. В действительности передняя и задняя стороны окажутся квадратами; но остальные четыре боковые стороны окажутся не квадратами, а прямоугольниками, четыре стороны которых (четыре ребра), параллельные скорости v, меньше восьми сторон, перпендикулярных к скорости v. Тело уже не имеет формы куба, оно кажется как бы укороченным или сжатым по направлению движения. Такое же сжатие по направлению движения получается в системе S для всех тел системы S′. Форму тела, определенную указанным способом, Эйнштейн называет формою кинематическою. Из предыдущего ясно, чем она отличается от геометрической формы того же тела, определенной наблюдателем А′ в системе S′. Легко сообразить, что между изложенными здесь взглядами на время и на пространственные формы тел существует глубокая связь, которая, в сущности, сводит два парадокса к одному. Наблюдатели А системы S отмечают одновременно положения вершин куба, т.-е. в одно и то же время t системы S. Но для наблюдателей А′ системы S′ это отмечание положения точек происходит не одновременно, т.-е. в разные времена системы S′. Глядя на свои часы, сверенные между собою и идущие со скоростью течения времени t′ системы S′, они замечают, что четыре наблюдателя А, отмечающие положения четырех задних вершин, действительно делают свои отметки одновременно, и что то же самое относится к четырем другим наблюдателям А. Но эти последние дают свои отметки раньше (по времени t′) первых четырех; этим для наблюдателей А′ и объясняется полученное в S сокращение размеров тела. Из принципа О. Эйнштейна вытекает ряд следствий. Прежде всего, совершенно отпадает необходимость искать объяснения тех отрицательных результатов опытов, о которых было сказано выше. Первый постулат принципа О., очевидно, делает такое искание совершенно излишним. Из принципа О. вытекает, что ни абсолютного покоя, ни абсолютного прямолинейного и равномерного движения не существует. На основании сказанного выше мы неминуемо должны заключить, что эфира не существует, т.-е. не существует междузвездной среды. Это заключение оспаривается большим числом ученых, старающихся его избежать, хотя они и принимают постулаты теории О. Выражая математически второй постулат, можно вполне элементарными вычислениями получить две основные формулы принципа О. Положим, что скорость v системы S′ относительно системы S имеет направление некоторой прямой. Мы можем ограничиться рассмотрением только тех точек, которые лежат на этой прямой. На ней находится в системе S точка О; произвольная другая точка P той же системы, лежащая на той же прямой, находится на расстоянии x от точки О. Время системы S обозначим через t. Положим, что на той же прямой находится в системе S′ точка O′, а произвольную точку системы S′ обозначим через P′, расстояние между P′ и О′ через x′, время системы S′ через t′. Расстояния x и x′ совершенно произвольные. Но, очевидно, должен настать момент, когда точки О и О′ совпадут. С этого момента наблюдатели А и А′ начинают счет своих времен, т.-е. в этот момент они принимают t = 0 и t′ = 0. Должен настать такой момент, когда точки P и P′ совпадут. В этот момент часы наблюдателей А показывают время t, а часы наблюдателей А′ время t′. По обычным представлениям мы должны были бы иметь равенства

$t'=t$ $x'=x-vt$

‎Второй постулат приводит к двум равенствам, связывающим величины x, t, x′ и t′ между собою, а именно:

$x'={\frac {1}{\beta }}(x-vt)$ $t'={\frac {1}{\beta }}\left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$

‎Вместо равенств (5), требуемых элементарною логикою, мы получаем, как неизбежное следствие второго постулата, равенства (6), которые и представляют математические основы принципа О. Равенства (6) являются неизбежным следствием второго постулата. Таким образом, второй постулат неизбежно приводит к результату, что t′ не равно t, что время неодинаково быстро течет в двух системах, обладающих относительным движением. Другой результат, рассмотренный нами выше, также вытекает из равенств (6). Положим, что в системе S′ находятся две точки Р′ и Q′, расстояния которых от О′ наблюдатель А′ находит равными x₁′ и х₂′, а расстояние λ′ их друг от друга λ′ = х₂′ − х₁′. Два наблюдателя А системы S находят, что эти точки одновременно, т. е. в одно и то же время t этой системы S, совпадают с двумя точками Р и Q системы S, которые находятся на расстоянии x₁ и x₂ от точки О, так что их расстояние λ друг от друга равно λ = х₂ − x₁. Первое из равенств (6) дает x₂′ = 1β(x₂ − vt), х₁′ = 1β(x₁ − vt). Отсюда x₂′ − х₁′ = 1β(x₂ − x₁), т. е. λ = βλ′. Если бы, наоборот, λ была длина PQ стержня в S, то наблюдатели А′ в S′ нашли бы аналогичным способом длину λ′, опять-таки уменьшенной, λ′ = βλ. Легко понять, что последнее выражение вовсе не противоречит предыдущему (λ = βλ′), ибо одновременность (t) в S и одновременность (t′) в S′ не одно и то же. Одно из самых парадоксальных следствий из принципа О. касается величины относительной скорости. Положим, что мы имеем три системы S, S′ и S″. Пусть S′ обладает относительно S скоростью v по некоторому направлению; в то же время S″ обладает относительно S′ скоростью v′ по тому же направлению. Спрашивается: какова скорость u системы S″ относительно системы S? Всякий скажет, что

$u=v+v'$

‎т.-е., что скорость системы S″ относительно S равна скорости S″ относительно S′, сложенной со скоростью S′ относительно S. Принцип О. приводит к результату, что это неверно! Скорость u выражается формулою, которая гораздо сложнее! А именно:

$u={\cfrac {u+v'}{1+{\cfrac {uv'}{c^{2}}}}}$

‎Когда v и v′ малы сравнительно с c, то второй член в знаменателе исчезает, и выражение (8) переходит в (7). Поразительнее всего, что скорость u никогда не делается равною с, как бы велики ни были скорости v и v′, если только каждая из них меньше с. Положим, напр., что v = 0,9с и v′ = 0,9с, так что следовало бы ожидать u = 1,8с. Но оказывается, что u = 0,9945с. Если одна из скоростей, напр., v′ = с, то все-таки u = с; это значит, что какую бы мы скорость ни прибавили к скорости с, она остается равною с. И даже, если к с прибавить еще с, все-таки получается u = c, вместо ожидаемого u = 2c! Коренным образом меняет принцип О. обычные представления о массе и об энергии. Пусть m₀ масса тела, покоющегося в S′; для наблюдателя А в S это тело обладает другою массою m, при чем m = m₀β. Отсюда следует, что масса получает приращение

$\mu =m-m_{0}=m_{0}\left({\frac {1}{\beta }}-1\right)$

‎Тело в S′ не обладает энергией движения. Оказывается, что в S его энергия η равна

$\eta =m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\beta }}-1\right)$

‎при малых v получается

$\eta ={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left\{1+{\frac {3}{4}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+\dots \right\}$

‎где c скорость света. Сравнивая (9) и (10), мы видим, что

$\mu ={\frac {\eta }{c^{2}}}$

‎Кинетическая энергия η обладает массою η:с²; масса тела в S равна

$m=m_{0}+{\frac {\eta }{c^{2}}}$

‎Так как все формы энергии друг другу эквивалентны, мы заключаем, что всякая форма энергии, напр., теплота и свет, обладает массою. Когда система тел выделяет теплоту, его масса уменьшается. Когда 2 гр. водорода соединяются с 16 гр. кислорода, то должны были бы образоваться 18 гр. воды. Но при химической реакции соединения выделяется большое количество теплоты, и по формуле (12) легко вычислить, что получается не 18 гр. воды, но меньше на 3,2 милл. миллиграмма. Закон постоянства масс при химических реакциях оказывается неточным! Если всякая энергия η обладает инертной массой μ = η:c², то естественно заключить, что масса и энергия вообще эквивалентны друг другу, и что, следовательно, всякая покоющаяся масса m₀ тождественна с колоссальным запасом Σ энергии, где

$\Sigma =m_{0}c^{2}$

‎Эта энергия почти вся остается в теле при температуре абсолютного нуля (−273° Ц.). Вся ощутимая и измеримая энергия, которою тело еще может обладать при иных, произвольных физических условиях и при наиболее быстрых осуществимых движениях, ничтожно мала сравнительно с энергией, которая остается в нем при −273° Ц., и которую Планк называет скрытою энергией (latente Energie). Он полагает, что теплота, которая непрерывно выделяется при распаде атомов радиоактивных тел, и есть скрытая энергия, и что мы имеем здесь дело с фактическим превращением материи в теплоту. Планк вычисляет, что 224 гр. радия теряют в течение одного года 0,012 миллиграмма, которые превратились в тепловую энергию. В связи с предыдущим находится еще один удивительный результат: абсолютная температура T′ тела в системе, относительно которой оно движется, ниже, чем в теле, относительно которой оно покоится, а именно T′ = Tβ. Минковский (см. XXVI, 626) дал принципу О. новую математическую формулировку.

О. Хвольсон. ‎

Литература о принципе О. указана в IV т. «Курса физики» О. Д. Хвольсона и у Laue, «Das Relativitätsprinzip» (2-е изд., 1913).