Нумерация (лат. numeratio) — совокупность правил для изображения чисел словами (словесная Н.) или письменными знаками (письменная Н.; о последней см. Арифметика, III, 541—542). Выражение числа словом, как показывает существование во многих языках двойственного числа, началось в ту эпоху, когда доступная человеческому сознанию область счисления ограничивалась определенными представлениями — единицы и два — и неопределенным — множества. Названиями первых четырех чисел были или имена предметов, всегда встречающихся в соответствующем количестве, или соединения названий меньших чисел по схемам образования из них выражаемых больших чисел, в роде употребляемых многими племенами современных дикарей выражений два-один для обозначения 3, два-два для обозначения 4. Первые в течение громадных промежутков времени, отделяющих начало их употребления от близких к нам эпох, до того изменились, что в настоящее время представляются совершенно первообразными словами, утратившими всякую связь с другими. Вторые, как основанные не на посторонних для счисления отношениях, а на нем самом, оказались более способными сохранять свои первоначальные формы. С последовавшим, за выделением представления числа 5, переходом счисления к пальцевому счету его развитие сделалось на столько быстрым, что первобытные языки, со своими скудными средствами выражения новых понятий, не оказались в состоянии следить за ним, и словесная Н. стала все более и более отставать от пальцевого счета. В этом трудном положении первобытным языкам не оставалось ничего другого, как воспользоваться для словесного выражения чисел названиями соответствующих предметов или действий в пальцевом счете, то-есть перейти к употреблению пальцевых числительных. Свод в одно целое многочисленных фактов, представляемых языками современных полудиких и варварских племен, представляет образование системы этих числительных в следующих характерных чертах. Число 5 выражается словом рука или половина рук, 6 — словами один на другой руке или половина рук и один, 7 — два на другой руке или половина рук и два и т. д., 10 — словами две руки или реже полчеловека, 11 — один на ноге или нога один, 12 — два на ноге или нога два и т. д., 15 — словами целая нога или рука на каждой стороне и половина ног, 16 — один на другой ноге и т. д., 20 — словами один человек или даже целым предложением «один человек кончен» или «наружные члены человека кончены», 21 — словами один на руке другого человека и т. д., 40 — словами два человека, 60 — словами три человека и т. д. В виде удержавшихся доныне следов отдаленного прошлого некоторые из пальцевых числительных встречаются и в языках цивилизованных народов. Когда же, за выделением представления числа 20, или и ранее, за выделением представления числа 10, исключительное употребление при счете ручных и ножных пальцев в первом случае и одних ручных во втором должно было, вследствие разных представляемых им неудобств, прекратиться, тогда языки, и по слабости человеческой памяти, и по бедности в средствах образования новых слов, стали лицом к лицу с вопросом, как достигнуть выражения хотя бы только употребительных в обыденной жизни чисел посредством возможно меньшего количества различных слов. Решение этого вопроса, поставленное вне генетического развития, было бы затруднительно для первобытного человека, если бы к нему не пришли на помощь системы счисления, с своими законами образования чисел. Эти системы дают возможность значительно уменьшить количество слов, потребных для выражения чисел. Соединяя считаемые предметы или вообще единицы в группы, содержащие их каждая в количестве, равном основному числу системы, собирая затем эти группы первого порядка в группы второго, содержащие первые опять-таки в количестве, равном основному числу системы, и продолжая таким же образом далее до получения групп какого-нибудь из высших порядков в количестве, меньшем основного числа, всякая система счисления требует для выражения чисел только названий для первых, меньших основного числа единиц и затем для всех групп от первого порядка до высшего из употребляемых. Для словесного выражения единиц разрядов языки пользовались или названиями, независимыми друг от друга, в роде древне-русских сто, тысяча, тьма (10000), легион или несведь (100000), леодр (1000000), вран (10000000), колода (100000000), или названиями смешанными, представляющими образование выражаемых единиц разрядов из предыдущих, в роде русских: десять тысяч, сто тысяч и т. д. — См. В. В. Бобынин, «Лекции истории математики» («Физико-математические науки», т. IX и X, лекции 2—6); его же, «Исследования по истории математики» (вып. II, М., 1896).
НЭС/Нумерация
< НЭС