НЭС/Модуль, в математике

Модуль
Новый энциклопедический словарь

Словник: Мацеёвский — Молочная кислота. Источник: т. 26: Мацеёвский — Молочная кислота (1915), стлб. 868—869 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Модуль — слово, употребляемое математиками в значениях весьма разнообразных. В теории мнимых чисел М. величины $x+y{\sqrt {-1}}$ называется величина $+{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$; если же комплексное число выражено в виде

$r\left(\cos \varphi +\sin \varphi {\sqrt {-1}}\right)$,

‎то r есть его М. В теории чисел: если разность чисел a и b делится на число m без остатка, то говорят, что a сравнимо с b по М. m, выражая это в виде так назыв. сравнения: a ≡ b (mod m). Итак, М. сравнения между числами a и b называется точный делитель разности a − b. В теории эллиптических функций М. называется величина k в эллиптическом интеграле

$u=\int \limits _{0}^{x}{\frac {dx}{\sqrt {(1-x^{2})(1-k^{2}x^{2})}}}=\int \limits _{0}^{\varphi }{\frac {d\varphi }{\sqrt {1-k^{2}.\sin ^{2}\varphi }}}$,

‎так что этот интеграл зависит от аргумента x и от М. k. Величина ${\sqrt {1-k^{2}}}$ называется дополнительным М. В теории логарифмов М. называется число, на которое нужно умножить логарифм данной системы, чтобы получить логарифм другой системы (см. Логарифм).