НЭСГ/Смешения правило

Смешения правило
Настольный энциклопедический словарь

Словник: Сладкое дерево — Ѵ. Источник: т. 8 (1895): Сладкое дерево — Ѵ, с. 4578 ( РГБ )

Смешения правило, нахождение неизвестных в задачах, в которых смешиваются различные количества (наприм. по весу) различного качества (цены, сорта). Возможны следующие случаи: 1) Даны количества $q_{1}$, $q_{2}$, $q_{3}$… (выраженн. в одинак. един.) соответ. качеств $a$, $b$, $c$… (взятых также в одинак. един.). Требуется узнать качество $m$ смеси (колич. ее $q$). Реш.: $q_{1}+q_{2}+\ldots =q$, $aq_{1}+bq_{2}+\ldots =mq$. Отсюда $m={\frac {aq_{1}+aq_{2}+\ldots }{q_{1}+q_{2}+\ldots }}$. 2) Дана смесь количества $q$ качества $m$, полученная из сортов качества $a$ и $b$. Требуется узнать количество взятых сортов ($q_{1}$ и $q_{2}$). Реш.: $q_{1}+q_{2}=q$ и $aq_{1}+bq_{2}=mq$. Отсюда $q_{1}={\frac {m-b}{a-b}}q$ и $q_{2}={\frac {a-m}{a-b}}q$. 3) Дано несколько сортов качества $a$, $b$, $c$… Требуется составить определенное количество $q$ смеси известного качества $m$. Задача б. ч. неопределенная и допускающая несколько решений, т. к. можно брать сорта для смешения по выбору. 4) Требуется узнать количество $q$ известного качества $a$, прибавляемого к данному количеству $q_{1}$ качества $b$, для получения $q_{2}$ единиц смеси качества $m$. Реш.: $q_{1}+q_{2}=q$ и $aq_{1}+bq_{2}=m(q_{1}+q_{2})$, откуда $q_{2}={\frac {a-m}{m-b}}q_{1}$. 5) Требуется узнать качество $b$ сорта, который, будучи прибавлен в количестве $q_{2}$ единиц к сорту качества $a$, взятому в количестве $q_{1}$, дает смесь качества $m$. Реш.: $b={\frac {m(q_{1}+q_{2})-aq_{1}}{q_{2}}}$. 6) К п-у С-ия относится „решение короны“ Архимеда: дана смесь двух металлов уд. веса $s$ и $s_{1}$; уд. вес смеси $t$, вес ее $p$. В каких количествах ($x$ и $y$) соединены металлы? Реш.: $x+y=p$; ${\frac {x}{s}}+{\frac {y}{s_{1}}}={\frac {p}{t}}$, откуда $x=p{\frac {s(t-s_{1})}{t(s-s_{1})}}$, $y=p{\frac {s_{1}(s-t)}{t(s-s_{1})}}$.