МЭСБЕ/Логарифм

Логарифм
Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Литейный чугун — Ляцкий. Источник: т. II, вып. 3 (1909): Кигн — Початок
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Логарифм, математ., данного числа и называется показатель степени, в которую нужно возвести другое число a; называемое основанием, чтобы получить число n, то есть зависимость между названными величинами выражается формулой n=ax, где x есть Л. числа и при основании a. Л. обозначается буквами lg, например, lgan, то есть Л. число и при основании и должен удовлетворять равенству n=algan, или, наприм., из равенства 1000=103 с. следует, что 3=lg 101000. Главные свойства Л., обусловливающие полезность их для вычислений: 1) Л. произведения= сумме Л. производителей; 2) Л. частного-разности Л. делимого и делителя; 3) Л. степени==произведению показателя степени на число, возводимое в степень; 4) Л. Корня== Л. подкоренной величины, разделенному на показатель корня. Эти свойства дают возможность в сложных вычислениях свести умножение на сложение, деление на вычитание, возведение в степень на умножение и извлечение корня на деление. Для этой цели были составлены таблицы Л. всех чисел последовательно от 1 до 100 тыс.; отыскав по таблице Л. данные числа, заменяют арифмет. действие над данными числами более простыми действиями над их Л. Л. изобретены шотланд. геометром Непером 1614. Наиболее удобны таблицы, в которых за основание взято число 10. Л. изображается в виде десятичной дроби, например, lg30=1,4771213, причем целая часть назыв. мантиссой, а дробная — характеристикой. Первые Л. — таблицы Бригга 1624; более употребительны таблицы Каллета, Зеги-Бремикера Леланда.