Функции (тональные гармонические ф.), так называет Г. Риман те разнообразные значения, которые может иметь для гармонической логики музыкального произведения каждый аккорд, смотря по своему отношению к данной тонике. В своем сочинении „Упрощенная гармония или учение о тональных функциях аккордов“ (1893, русс. перев. Ю. Энгеля, М. 1900) Риман попытался последовательно разрешить задачу, намеченную им уже в своей книжке „Musikalische Logik“ (1873). Задача эта заключается в том, чтобы объяснить и обозначить все, даже самые сложные гармонические образования (все равно — диссонирующие или консонирующие), как более или менее видоизмененные формы трех единственно-существенных гармоний: тоники (Т), субдоминанты (S) и доминанты (D). В мажорном строе эти три гармонии — прежде всего мажорные аккорды (Т+, S+, D+), в миноре — минорные (АТ, АS, АD); тем не менее субдоминанта может в мажоре быть также минорным аккордом (АS) и доминанта в миноре — мажорным аккордом (D+). Диссонирующими формами доминант, заключающими в себе более трех тонов, являются прежде всего: S6, D7, SVH, DVI (срв. Диссонанс, A; а также Римановская терминология). К этому присоединяются мнимо-консонирующия гармонические формы, которые придают созвуку вид (но не значение) созвука противоположного наклонения или 1) вследствие замены квинты секстой (65); таковы параллельные созвуки: Тр, Sp, Dp; 0Tp, 0Sp., 0Dp; или 2) вследствие замены примы противоположной секундой; таковы созвуки вводной смены: . В первых трех мажорная прима заменяется малой нижней секундой, в последних трех — минорная прима малой верхней секундой, напр. в A-moll’е:
= d f b вместо d f a, в C-dur’е
= h e g вместо c e g и т.д. Для применения всех этих аккордов руководящим началом является значение тех главных созвуков, которые ими замещаются. Хроматические гармонии представляются прежде всего доминантами к последующим более простым гармониям и обозначаются соответственно этому, напр. аккорды, отмеченные в нижеследующем примере круглыми скобками:
![[IMG]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/%D0%9C%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_1366-04.png/300px-%D0%9C%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_1366-04.png)
Сокращениями являются, далее, обозначение доминанты от доминанты (т.е. „второй“ доминанты) в виде и минорной субдоминанты от минорной же субдоминанты (т.е. „второй“ субдоминанты) в виде
. Эллипсы (выпущения ожидаемых аккордов) при хроматических гармониях обозначаются кратко посредством заключения выпущенного аккорда в угловатые скобки, напр. нижеследующее последование, не покидающее C-dur’a, должно быть обозначено так: T(D7) } [Tp] (SVIID7) | [Sp]SVIID7 | T
![[IMG]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/%D0%9C%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_1366-07.png/300px-%D0%9C%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_1366-07.png)
Модуляция обозначается всегда как замена одной ф-и другою (обращение ф-ий) напр. в С-dur’е представится в виде:
![[IMG]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/%D0%9C%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_1366-09.png/250px-%D0%9C%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_1366-09.png)
Так как этот способ обозначения не связан с определенным строем, то он замечательно удобен для целей изучения, разбора и исследования, а также и в кач. вспомогательного средства для транспозиции.