Квадратура круга (Перельман)/Глава 1
Что в геометрии означает «построить» править
Прежде всего следует правильно уяснить себе требование задачи. Обратим внимание на то, что искомый квадрат предлагается «построить». Это означает, что решение должно быть получено в результате пересечения прямых линий между собой, окружностей между собой или прямых с окружностями. Как бы сложно ни было геометрическое построение, оно должно расчленяться на ряд простейших операций двоякого рода. А именно:
- 1) проведение прямой линии через две данные точки,
- 2) проведение окружности (или её части, т.е. дуги) данным радиусом около данной точки как центра.
Первый род операций выполняется помощью чертёжной линейки; второй — циркулем. Поэтому рассматриваемое требование нередко высказывают в такой форме: задача должна быть решена "циркулем и линейкой", подразумевая, что эти чертёжные принадлежности употребляются только указанными сейчас способами; никакое другое употребление линейки и циркуля при решении геометрических задач не допускается. Нельзя, например, пользоваться линейкой с делениями и вообще какими-либо метками, сделанными на линейке. Кроме того, ряд отдельных операций не должен быть бесконечен: построение, состоящее из бесконечного числа элементарных операций, не считается правильным решением задачи на построение.
Таковы требования, которым должно удовлетворять решение задачи о квадратуре круга.
Предпочтение, которое древние геометры при построениях отдавали прямой линии и окружности перед другими линиями, объясняется, по мнению Ньютона, тем, что прямые и окружности легче чертить, нежели все иные линии. Таким образом, условия, выдвинутые казалось бы чистой теорией, на самом деле имеют глубокие практические корни.
<Рисунок>