Гематрия (גמטדיא) — криптограмма, дающая вместо предполагаемого слова его численную величину или замену одного слова другим, отдельные буквы которой соответствуют буквам первого слова при особом сочетании букв алфавита. Слово гематрия в первый раз встречается в литературе в двадцать девятом пункте тридцати двух герменевтических правил Элиезера б.-Иосе Галилеянина (ок. 200 г. по Р. Хр.). Там же приводятся примеры обеих форм Г.: 1) В Библии (Быт., 14, 14) рассказывается, что Авраам, выступая против четырех восточных царей, взял с собою 318 человек; между тем существовала легенда, по которой Авраам взял с собою только одного раба своего — Элиезера. Г. примиряет это противоречие указанием на то, что сумма числовых значений букв имени Элиезер = 318 (א = 1; ל = 30, י = 10, ע = 70, ז = 7, ד = 200; ср. Недар., 32б) — 2) У Иеремии (51, 1) Вавилония названа по непонятной причине — לבקמי. Если составить криптографический алфавит сочетанием попарно первой буквы алфавита с последней — תא, второй буквы с предпоследней — בש, третьей буквы с третьей с конца — גר и т. д., и если в приведенном названии לב קמי заменить каждую букву ее парной, получится слово בשדים (Халдея). В некоторых текстах правило относительно второй формы Г. считается особым правилом — тридцатым, и к Г. вовсе не относится; по этой причине настоящая статья посвящена исключительно рассмотрению Г. в смысле численной Г. В этой своей форме гематрия есть простое арифметическое уравнение, напр. צמם (= 138) = מנהם (= 138). Вычисление численной величины слова вместе с выводом, который делается из него, называется לשון נימ טדין לשון ניטדיםן נימטדיא (ср. Krauss, Lehnwörter, II, s. v.); множ. число נימטדיאות נימטדאות и נמטדות. Сама же численная величина называется השבן или מנין (Веmid. rab., ХVIII, 17), השבון ההבה (ib.), מנין האוהיוה (Tan., изд. Buber’а, стр. ד"ל).
Этимология слова Г. спорна. Одни отождествляют его с Греческим γεωμετρία в смысле άριθμητική (Krauss, l. с., s. v.); другие думают что оно является перестановкой предполагаемого слова נדמטיא — γραμματεία, и что оно происходит или от γράμμα («буква»), или от γραμματεύς (писец; Bacher, Die älteste Terminologie der jüdischen Schriftauslegung, 127). — В Библии нет упоминания о численной Γ. и существование ее не может быть доказано.
I. В талмудической u мидрашитской литературе встречаются следующие формы Г.: 1) Число в тексте, намекающее на лицо или предмет, как, напр., число 318 — на Элиезера (см. выше); 2) Слово текста, намекающее на число, лицо или предмет. В эти две главные формы входят следующие виды Г.: а) слово может быть принято в его обыкновенном численном значении, напр. слово הבםף, деньги (Эсф., 3, 11), которые царь обещал вернуть Гаману, предзнаменовывало העץ, виселицу, на которой он был повешен (Est. r., VII), так как и то, и другое слово = 165; b) вместо того чтобы брать слово как оно есть, все или некоторые его буквы заменяются соответственными буквами по криптографическому алфавиту; напр. קטדה указывает на содержащиеся в Торе 613 заповедей, если первую букву ק изменить путем сочетания אהבש в ד, ибо тогда получится (400 + 200 + 9 + 4) = 613; Bemidb. rab., XIII, 15, 16); с) гласные буквы אהוי могут, с одной стороны, не приниматься в расчет, а с другой — могут быть прибавлены, если это соответствует целям автора; напр. в מםבה = 120 (Schemoth r., XLII, 8) ה не принимается в счет; שדק (Исаия, 5, 2) = 606 (Tanch., отд. וילד), причем принимается чтение שודק; к одному из членов равенства или к обоим могут быть прибавлены одна единица или даже две единицы, как «внешнее» число тех слов, численное значение которых берется; пример: הודה и ידאה равняются каждое порознь 611; прибавив к этому числу 2, «внешнее число» обоих слов, в сумме получим 613 (Bemidb. r., ΧVIII, 2l).
Гематрический метод, получивший широкое развитие в Средние века, с течением времени стал популярным приемом толкования, и этой отрасли посвящались целые трактаты (см. Benjakob, 96, №№ 119, 120, 123; № 736, 479).
II. Г. в каббале. — В каббалистической литературе применение Г. было широко распространено, и ее формы получили в некоторых направлениях дальнейшее развитие. В талмудической литературе не указываются принципы, на которых основана Г., однако можно предположить, что в существенных своих чертах это те же принципы, которые сказываются в каббале, хотя в последней они были развиты на основании космогонической теории. — Все творение развилось посредством эманации из Эн Софа. Первым этапом этой эволюции являются десять сефирот, причем из последней сефиры (Malchuth) развились 22 буквы еврейского алфавита. Посредством их возник весь реальный мир. Эти буквы суть динамические силы, а так как они и числа, то все, что происходит от них, представляет число. Число есть сущность вещей, пространственные и временные отношения которых в конце концов зависят от численных соотношений. Всякий предмет имеет свой прообраз в духовном мире, зародыш, из которого развился предмет. Так как сущность вещей число, то и тождество численного значения предметов доказывает тождество их сущности. — Хотя двадцать две буквы алфавита — силы одной и той же категории, однако очевидно, что разветвления буквы, наприм. ד, численное значение которой = 4, не могут быть теми же, что и разветвления буквы ה, численное значение которой = 400. Точно так же очевидно, что две одинаковые суммы не абсолютно тождественны по своему содержанию, если слагаемые их различны. Тождество, подразумеваемое гематрическим уравнением, допускает поэтому неограниченное число степеней. — Предметами Г. могут быть: а) Буквы, лица, вещи или понятия, рассматриваемые под аспектом чисел; напр. ב есть два; колена суть 12; род каждой вещи есть 1. b) Вещи могут быть представлены по своему сходству с буквами; нос и глаза, напр., представляются имеющими сходство с группою букв יוי. Точка представляется похожей на י, а линия — на ז. Гласный знак, состоящий из одной точки, считается за 10; патах, представляющий собою линию (-) = 6; א разлагается на יוי, так как средняя черта есть ו . В этом случае она считается (10 + 6 + 10) = 26. Таким же образом можно получить уравнение: א = ט = ל = 26, а именно א = יוי, ט = בו, ל = וי (ср. עםםים רמינים, 56а). — Каббалисты представляют себе мир как пирамиду, вершина которой — Эн Соф, а основание — низшие творения. Последние представляют постепенные разветвления первой. Низшее целиком содержится в непосредственно высшем, а высшее частью заключается в низшем. Из этих идей развился принцип «включения», который разветвляется в различные формы. Следующие способы должны быть отмечены, потому что они встречаются во многих каббалистических гематрических выкладках: а) Десятичное включение. Десять сефирот различаются друг от друга лишь по рангу, а не по своей сущности. Каждая сефира, не подчиненная пространственным ограничениям, содержит поэтому в себе все остальные сефирот. Каждая сефира, следовательно, состоит из 10 сефирот. Это включение называется בללות. — b) Геометрическое включение. Согласно указанному выше принципу, любое число может быть возвышено во вторую или третью степень. В этом случае возвышается в степень или все слово, или каждая из его букв отдельно, а потом полученные степени слагаются. — с) Объемлемость. Творение есть непрерывная цепь причин и действий. Последнее содержится потенциально в первой, а первая содержится частью в последних. Всякое явление, т. е. все, что может быть подведено под высшее определение, есть вид (פדט), а всякая причина есть род (בלל), объемлющий виды. Универсально Объемлющий (בולל) есть Бог. Алфавит — это объемлющее всей Торы. Численное значение слова есть объемлющее всего содержания его понятия. Вот почему само слово как единица может быть прибавляемо к уравнению. Этот прием обыкновенно означается термином עם הבולל. — d) Умножение. Один из членов может быть множителем другого. Впрочем, умножение может применяться и в других формах, напр. член может быть произведением своих букв; так, יהוה = (5 x 6 x 5 x 10) = 1500. — е) Дополнение. Подобно тому, как в сефирот все предметы содержатся в скрытом состоянии, потенциально, так и в числе содержатся его скрытые разветвления. Буква ל, напр., равна во внешности своей 30, но содержит в себе также свое алфавитное название למד и равна поэтому в действительности 30 + 40 + 4 = 74. Слово לב, которое во внешности своей = 32, может быть дополнено до למד בית и будет тогда = 486. Это полное (מלא) может быть еще раз дополнено до למד מם דלת בית יוד תו , и это дополнительное дополнение, или вторичное дополнение (מלוי שני מלוי המלוי), подняло бы численное значение ל до 1436. В вышеприведенном примере לב есть явная часть целого (ננלה, а מד ית скрытая часть целого (נעלם). Некоторые названия букв могут иметь различные чтения; одно и то же слово получает поэтому при дополнении различные количественные значения. Четырехбуквенное имя יהוה, напр., может быть различно дополнено, причем наиболее часто употребляющимися дополнениями являются следующие четыре: 1) יוד הא ואו הא = 45 ; 2) יוד הה וז הי = 32; 3) ואה הי יוד הי = 63; 4) יוד הי ויו הי = 72). — f) Четверное сочетание (דבוע). (1 + 2 + 3 + 4) = 10; отсюда следует, что ד = 10, так как 4 включает в себе самом все предшествующие низшие числа. Если уравнение 4 = 10 представить в форме (1 + 1 + 1 + 1) = [(1) + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1)], ясно, почему имя יהוה = (י + יה + יהו + יהוה) = 72. Этот способ называется םוד דבוע אהודים. Простая форма יהוה называется פנים («лицо»); четвертая сочетанная форма — אהודים («заднее»). Итак, одно слово может заключать в себе многообразные численные значения. — Трудно сказать, какую ценность приписывали Г. талмудисты. Хотя известное правило, по которому назорейский обет имеет силу в продолжение 30 дней, и основано на Г. (Таанит, 17а), вернее предположить, что они смотрели на нее лишь как на т. наз. «асмахту», как на мнемоническое средство, и данное постановление, как и в других случаях, имеет иное обоснование. В позднейшей литературе, за исключением каббалистической, начиная с Ибн-Эзры к Г. относятся пренебрежительно. Наиболее отрицательно отзываются ο Γ. Иоэль Сиркис (ה’ב к Tur, в Orach Chajim, 24,63) и Леон де Модена (Ari Nohem, 14). — Ср.: Waldberg, Darke ha-Schinujim; Kordovero, Pardes Rimmonim, XXX, 8; C. Kazenellenbogen, в Netibat Olam, § 29; Freidmann, в Beth-Talmud, I; M. Hartmann, Semukim le-Olam. [По J. E., V, 589—92].
3.5.