БСЭ1/Явные функции

Явные функции
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Эфемериды — Яя. Источник: т. LXV (1931): Эфемериды — Яя, стлб. 325—326 ( РГБ )

ЯВНЫЕ ФУНКЦИИ, функции (см.), дающие возможность получать значения функции, соответствующие определенному значению аргумента, путем выполнения ряда операций в конечном или бесконечном количестве. Напр.:

$y={\frac {x-2}{x^{2}+1}}{\text{,}}~~~~~~y={\sqrt {\frac {x-1}{x+1}}}{\text{,}}~~~~~~y=\sin x{\text{,}}$

$y=1+{\frac {x}{1}}+{\frac {x(x+1)}{1\cdot 2}}+{\frac {x(x+1)(x+2)}{1\cdot 2\cdot 3}}+{\text{…}}$

Общая форма явной функции у = f(x).

Название дано в противопоставление так называемым неявным функциям (см.), т. е. функциям, заданным уравнением (или системой уравнений), неразрешенным относительно этой функции. Напр. в уравнении

$y^{5}+xy+1=0$

‎y является функцией от x, ибо с изменением x должно измениться и y, но эта функция входит в уравнение в неразрешенном неявном виде.

Понятие явной функции как таковой не имеет существенного самостоятельного значения, чего нельзя сказать о понятии неявной функции.