МОДУЛЬ. Модулем (или абсолютной величиной) комплексного числа называется (корень берется со знаком плюс). Он допускает следующее геометрич. истолкование: комплексное число можно изобразить вектором, исходящим из начала прямоугольной системы координат и имеющим конец в точке с координатами ; длина этого вектора и есть М. комплексного числа .
М. числовые называется всякая совокупность чисел, обладающая тем свойством, что сумма и разность двух чисел совокупности принадлежат той же совокупности. В частности, число 0 образует М. (нолевой M.), т. к. . Особенно замечателен случай М., образованного из нек-рой совокупности целых чисел (целочисленный М.). Оставляя в стороне нолевой М., можно показать, что всякий целочисленный М. состоит из всевозможных кратных нек-рого наименьшего положительного числа , входящего в М. Само число называется модулем сравнения; смысл этого термина состоит в следующем. Пусть — два каких-либо целых числа, к-рые могут и не принадлежать данному М. Если разность принадлежит данному М., то говорят, что числа и сравнимы по модулю , и пишут . Числовые М. являются частным случаем абелевых групп (см.) относительно операции сложения. Аддитивно записанные (со сложением в виде основной операции) абелевы группы иначе и в общем случае называются М.
