БСЭ1/Менелая теорема

Менелая теорема
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Маммилярия — Мера стоимости. Источник: т. XXXVIII (1938): Маммилярия — Мера стоимости, стлб. 799—800 ( РГБ )

МЕНЕЛАЯ ТЕОРЕМА, если треугольник $ABC$ (см. рис.) пересечен произвольной секущей, к-рая встречает его стороны $AB,BC,CA$ (или их продолжения) соответственно в точках $C',A',B'$, то

${\frac {AC'}{C'B}}\cdot {\frac {BA'}{A'C}}\cdot {\frac {CB'}{B'A}}=-1$   (1)

При этом каждое из трех участвующих здесь отношений рассматривается как положительное, если составляющие его отрезки имеют одинаковое направление (указываемое порядком букв), как отрицательное, если направления отрезков противоположны. Справедлива и обратная теорема: если для трех точек $A',B',C'$, взятых на сторонах $BC,CA,AB$ треугольника (или на продолжениях сторон), выполняется соотношение (1), то эти три точки лежат на одной прямой.

Значение М. т. состоит в том, что она дает элементарный критерий прямолинейного расположения трех точек. С надлежащими видоизменениями теорема справедлива и для сферического треугольника, как это было установлено самим Менелаем. — Впоследствии М. т. неоднократно обобщалась, с заменой треугольника другими прямолинейными фигурами (см., напр., Карно теорема).