МАЯТНИК, твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, не совпадающую с центром тяжести тела, и потому способное совершать колебания вокруг этой точки. Наиболее простое движение маятник совершает в том случае, когда расстояние от всех точек тела до неподвижной точки (точки подвеса) велико по сравнению с размерами самого тела. Это имеет место, напр., в том случае, когда массивное тело небольших размеров подвешено на длинной нити или на стержне, масса к-рых мала по сравнению с массой тела (рис. 1). Тогда подвешенное тело можно рассматривать как материальную точку. Такой М. носит название математического М. Когда размеры тела сравнимы с расстояниями до точки подвеса, это упрощение невозможно, и движение маятника приходится рассматривать как движение твердого тела. В этом случае маятник называют физическим (рис. 2).

Математический М. Когда М. совершает плоское движение, он носит название плоского М. Для получения плоского движения необходимо, чтобы начальная скорость, сообщенная М., лежала в плоскости его начального отклонения (в частности М. может иметь только начальное отклонение или только начальную скорость). При рассмотрении движения обычно можно считать нить или стержень, на к-рых подвешен М., нерастяжимыми, т. е. считать, что движение М. происходит по дуге круга. В таком случае положение М. определяется одной координатой, напр., углом , на к-рый М. отклонен от положения равновесия (рис. 1). Уравнение движения М. получим, составляя уравнение моментов относительно неподвижной точки (трением и сопротивлением среды пренебрегаем):

.   (1)[ВТ 1]
Это уравнение нелинейное. Оно приводит к эллиптическому интегралу для выражения периода колебаний М. Если отклонения М. малы, можно заменить синус углом, и тогда приближенное уравнение движения М. при малых отклонениях будет иметь вид:
.   (2)[ВТ 2]
Это — уравнение гармонических колебаний с периодом
.   (3)

Так как растет медленнее, чем , то при увеличении отклонений восстанавливающая сила будет расти медленнее, чем по линейному закону. Поэтому период колебаний будет возрастать с увеличением амплитуды колебаний. Эта зависимость периода от амплитуды учитывается следующей формулой, к к-рой приводит уравнение (1)

. (4)
По сравнению с приближенной формулой (3) поправка составляет около 0,05% при . Поэтому на практике почти всегда (за исключением случаев, когда нужна очень большая точность) пользуются приближенной формулой (3). Если начальная скорость М. не лежит в плоскости начального отклонения, то движение М. уже не будет плоским. М. будет описывать эллипсоподобные траектории на сферической поверхности. В этом случае М. принято называть сферическим.

Физический М. Наиболее простым является случай плоского движения, т. е. вращения М. вокруг неподвижной оси. Положение М. и в этом случае можно задать одним углом отклонения от начального положения какой-либо прямой, неподвижно связанной с М. Удобнее всего брать прямую, проходящую через ось вращения и центр тяжести и потому вертикальную в покоящемся маятнике (рис. 2). Уравнение движения М. в этом случае имеет такой вид:

,[ВТ 3]
где — момент инерции маятника относительно оси вращения, а — расстояние от оси вращения до точки приложения восстанавливающей силы, т. е. до центра тяжести, — масса маятника. Если амплитуды колебаний малы, то можно заменить через , и уравнение движения физического М. принимает вид:
.   (5)
Это — уравнение гармонических колебаний с периодом
Следовательно, период колебаний физического М. совпадает с периодом колебаний такого математического М., к-рый имеет длину
.
Эта длина называется «приведенной длиной» данного физич. М. (см. Циклоида, Фуко маятник).

Применения М. Общеизвестно применение М. в часах. Роль М. в часах состоит в том, что период колебаний М. служит единицей времени, а весь остальной механизм служит лишь счетчиком числа колебаний М. Однако колебания М. затухают, и часовой механизм должен его подталкивать для поддержания колебаний. Эти толчки нарушают период колебаний М. и вместе с тем понижают точность часов. В точных часах величина и момент толчка выбираются таким образом, чтобы эти нарушения периода колебаний были по возможности малы. Чтобы устранить влияния температуры на длину М., а вместе с тем и на период его колебаний, в точных часах применяются М. из сплавов с малым температурным коэффициентом расширения и со специальной компенсацией длины [так наз. компенсационные маятники (см.)]. Маятниковые часы непригодны для движущихся экипажей, особенно тех, к-рые испытывают вертикальные ускорения (напр., морские суда в качке). Другое важное применение М. — определение ускорения силы тяжести в разных точках. Определяя по хронометру период колебаний М. в различных точках, можно судить об изменении ускорения силы тяжести от точки к точке.

Лит.: Хвольсон О. Д., Курс физики, т. I, 7 изд., Л. — М., 1933; Гримзель Э., Курс физики, т. I, вып. 1, М. — Л., 1933.

Примечания редакторов Викитеки

  1. В формуле опечатка, должно быть: .
  2. В формуле опечатка, должно быть: .
  3. В формуле опечатка, должно быть: .