БСЭ1/Максимум и минимум

Максимум и минимум
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Лилль — Маммалогия. Источник: т. XXXVII (1938): Лилль — Маммалогия, стлб. 777—778 ( РГБ )

МАКСИМУМ И МИНИМУМ (лат. — maximum и minimum, буквально — наибольшее и наименьшее), в математике — наибольшее (наименьшее) значение функции $f(x)$ в нек-рой области изменения аргумента $x$. Например максимум $f(x)=1-x^{2}$ для всех действительных $x$ достигается при $x=0$ и равен $f(0)=1$, максимум $f(x)=3x+7$ для значений аргумента $x$, удовлетворяющих неравенствам $0\leqslant x\leqslant 1$, достигается при $x=1$ и равен $f(1)=10$. Значение функции $f(x_{0})$, соответствующее аргументу $x_{0}$, называется относительным максимумом (минимумом), если $f(x_{0})$ больше (меньше), чем $f(x)$ для всех $x$, достаточно близких к $x_{0}$. В случае дифференцируемых функций одного действительного переменного в точке $x_{0}$ относительного максимума или минимума производная $f'(x_{0})=0$. Если при этом вторая производная $f''(x_{0})<0$, то в точке $x_{0}$ имеется максимум, если же $f''(x_{0})>0$ , $x_{0}$ — минимум. Случай $f''(x_{0})=0$ требует дальнейшего исследования. Подробнее см. Экстремум.