БСЭ1/Логарифмическая бумага

Логарифмическая бумага
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Лилль — Маммалогия. Источник: т. XXXVII (1938): Лилль — Маммалогия, стлб. 296—297 ( РГБ )

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ БУМАГА, представляет собой специальным образом разграфленную бумагу, имеющую вид прямоугольной сетки. Строится она след. обр.: на каждой из осей прямоугольной декартовой системы координат откладываются значения логарифмов чисел: ${\overline {x}}=\lg {x}$ на оси $x$-ов и ${\overline {y}}=\lg {y}$ на оси $y$-ов; затем через найденные точки, которым приписываются пометки $x$ и $y$, проводятся прямые, параллельные второй оси. Прямые на сетке наносятся с достаточной густотой. — Изготовляется Л. б. типографским путем и выпускается с различными масштабами по осям и различными пределами изменения значений $x$ и $y$. Наряду с Л. б. существенную роль играет т. н. полулогарифмич. бумага. От первой она отличается тем, что одно из семейств прямых нанесено через равные интервалы. В этой части полулогарифмич. бумага повторяет миллиметровую бумагу. — Впервые примененная в 1843 Лаланом, Л. б. быстро завоевала себе прочное место в графич. математике. В основном Л. б. употребляется для черчения на ней графиков функций, к-рые принимают здесь часто более удобный для изображения вид и бывают более наглядны, чем в декартовой системе координат. В ряде же случаев кривые, изображающие функциональную зависимость на миллиметровой бумаге, будучи перенесены на Л. б., переходят в прямые. Это свойство Л. б. выпрямлять кривые, с одной стороны, значительно упрощает черчение таких графиков, с другой — облегчает пользование ими. Так, например, уравнение $xy=a$, в декартовой системе координат дающее гиперболу, на Л. б. будет представляться прямой ${\overline {x}}+{\overline {y}}=\lg {a}$. Действительно, логарифмируя обе части уравнения, получаем $\lg {x}+\lg {y}=\lg {a}$, или ${\overline {x}}+{\overline {y}}=\lg {a}$. Уравнение же вида $y=a^{x}$ изображается прямой на полулогарифмич. бумаге. На рис. дан график $xy=6$.

Существенную помощь оказывает Л. б. при отыскании формул эмпирич. зависимостей, с чем часто приходится сталкиваться на практике. Задача здесь состоит в том, чтобы по ряду найденных из опыта значений соответствующих $y_{i}$, определенным $x_{i}$, установить с достаточной степенью точности закон изменения $y$ в зависимости от $x$. Обычно на миллиметровой бумаге наносят точки с координатами $(x_{i},y_{i})$, соединяют их плавной кривой и пытаются найти ее уравнение. Часто бывает, что такие $(x_{i},y_{i})$, нанесенные на Л. б. или полулогарифмич. бумаге, располагаются на прямой или близкой к ней кривой, к-рую с известным приближением можно принять за прямую. Тогда найти искомый закон не представит труда. Он будет иметь вид $y=ax^{b}$ или $y=ab^{x}$, смотря по тому, была ли применена логарифмическая или полулогарифмическая бумага. — Большой интерес также представляет данный Мемке метод решения четырехчленных алгебраических уравнений вида $ax^{m}+bx^{n}+cx^{p}+d=0$ при помощи логарифмической бумаги.

Лит.: Глаголев Н. А., Теоретические основы номографии, 2 изд., Москва — Ленинград, 1936 (гл. I и приложение 1).