КЛЕЙН (Klein), Феликс (1849—1925), известный нем. математик, родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. 16 лет К. поступил в Боннский ун-т для специального изучения естествознания и математики. Здесь он нашел себе руководителя в лице Плюкера (см.), имя к-рого связано с рядом плодотворных идей в области геометрии.
В течение года Клейн настолько овладел идеями Плюкера, что последний сделал его своим ассистентом. После смерти Плюкера (1868) К. подготовил к печати научное наследие своего учителя; с этого же времени начинается самостоятельная творческая работа К. в области геометрии. Большое влияние на творчество К. оказали известный математик Клебш, с к-рым он познакомился в Гёттингене (1869), и в особенности норвежский математик Софус Ли (см.), личная и научная связь с к-рым (с 1870) дала плодотворные результаты в области теории непрерывных групп. В 1872 К. становится профессором математики в Эрлангене, в 1875 занимает место профессора Мюнхенской высшей технической школы, а с 1880 — университетскую кафедру в Лейпциге. В 1886 он переезжает в Гёттинген, где остается до конца жизни.
К. был одним из признанных вождей математич. мысли своей эпохи. Его привлекали гл. обр. вопросы неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории автоморфных функций. Свои геометрические идеи К. выразил в знаменитой Эрлангенской программе (см.): всякая система геометрии опирается на нек-рую группу непрерывных преобразований; изыскание инвариантов этой системы составляет математическую проблему соответствующей геометрии. Эти идеи составили руководящее направление геометрической мысли, сохранившее свое значение и по сей день. Построенная им интерпретация неевклидовой геометрии подвела под нее прочное основание. Риманова теория функций, комплексной переменной получила у К. не только геометрическую, но и физическую интерпретацию. Исследуя дискретные группы, К. открыл так наз. группы многогранников и показал, что этими и близкими им группами можно, обобщая метод Галуа, воспользоваться для алгебраического решения уравнений нек-рых типов. Им была построена теория автоморфных функций.
Болезнь К. (1882) прервала его творческую научную работу. С переездом в Гёттинген он отдался кипучей организационной, педагогической и литературной деятельности. Делом жизни К. было создание «Энциклопедии математических наук». В течение почти 40 лет К. был главным редактором журнала «Mathematische Annalen», руководил изданием (1898—1918) научного наследства Гаусса (см.). К. читал лекции по всем важнейшим отраслям математики, к-рые содержали изложение руководящих идей, всегда ярко освещенных в ходе их историч. развития. Лучшим произведением К. в деле освещения развития математики являются его «Лекции о развитии математики в 19 столетии». Эти лекции ценны тем, что в них К. раскрывает как внутренние связи между отдельными ветвями математики, так и двустороннее взаимодействие между математикой, с одной стороны, физикой и технической практикой, — с другой. К. был реформатором математич. образования. Перед самой войной он организовал международную комиссию по реорганизации преподавания математики на всех ступенях.
Выдержанная строгость математического доказательства служила руководящей идеей всего математич. творчества К. Однако К. боролся с тенденцией сосредоточить математич. мысль исключительно на тонкостях логич. вывода.
Он видел ценность математики в ее приложении к науке о природе, его математич. творчество покоилось на конкретных образах геометрии, механики и физики. Этим объясняется тот факт, что К. находился в оппозиции к господствующей школе Вейерштрасса (см.), творчество к-рого не покидало мира чистой абстракции. Почитатель теоретич. мысли, К. был настойчивым борцом за прикладную математику. Капитальное (четырехтомное) сочинение «Теория волчка», к-рую он написал в сотрудничестве с Зоммерфельдом, явилось выражением этой его тенденции. — Клейн был членом верхней палаты прусского парламента и в вопросах политических был консервативен. Однако К. был чужд шовинизм. Он постоянно подчеркивал плодотворное влияние на немецкую науку негерманских ученых. Недаром фашисты предприняли поход против учеников К., и многие из них изгнаны из университетов и либо удалены, либо сами удалились из пределов Германии.
Важнейшие соч. K.: Gesammelte mathematische Abhandlungen, Bd I—III, Berlin, 1923 [—1925]; Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5 Grade, Lpz., 1884; Vorlesungen über höhere Geometrie, 3 Aufl., B., 1926 (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarst., Bd XXIII); Элементарная математика с точки зрения высшей, т. I—II, 2 изд., М. — Л., 1933—34, т. I, 3 изд., М. — Л., 1935; Неевклидова геометрия, М. — Л., 1936; Лекции о развитии математики в 19 столетии, ч. 1, М. — Л., 1937 (в кн. имеется автобиография, материал).