БСЭ1/Интегральная кривая

Интегральная кривая
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Империалистическая война — Интерполяция. Источник: т. XXVIII (1937): Империалистическая война — Интерполяция, стлб. 584—585 ( РГБ )

ИНТЕГРАЛЬНАЯ КРИВАЯ, это кривая, дающая геометрическую интерпретацию (истолкование) решения системы дифференциальных уравнений (или одного уравнения). Если дана, напр., система дифференциальных уравнений

${\frac {dx_{1}}{dt}}=f_{1}(t,x,y),{\frac {dx_{2}}{dt}}=f_{2}(t,x,y),$

(А)

то решением ее является совокупность функций $x_{1}=\varphi _{1}(t)$, $x_{2}=\varphi _{2}(t)$, удовлетворяющих системе (А). Эта система функций определяет в 3-мерном пространстве с координатными осями $t,x_{1},x_{2}$ кривую, к-рая и называется И. к. системы (А). Геометрическая интерпретация основных теорем теории дифференциальных ур-ий (теоремы о существовании и единственности решений) заключается, в случае системы уравнений первого порядка, в том, что через каждую точку пространства проходит одна и только одна И. к. Если система (А) состоит из $n$ ур-ий, то решение будет интерпретироваться как кривая в пространстве ($n+1$) измерения. Часто, однако (когда правые части не зависят от $t$), пользуются другой интерпретацией, рассматривая систему решений $x_{1}=\varphi _{1}(t)$, $x_{2}=\varphi _{2}(t)$ как параметрическое изображение кривой на плоскости $x_{1}x_{2}$ (в общем случае — в $n$-мерном пространстве).