БСЭ1/Главный вектор и главный момент

Главный вектор и главный момент
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Гимназия — Горовицы. Источник: т. XVII (1930): Гимназия — Горовицы, стлб. 141 ( РГБ )

ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ. Г. в. — устарелый, но еще часто встречающийся, особенно в механике, термин, под к-рым разумеют сумму векторов. Г. м. системы приложенных векторов относительно данного полюса есть сумма их моментов (см.) относительно этого полюса, т. е. сумма геометрических произведений каждого вектора на радиус-вектор точки его приложения относительно полюса. Если проекции векторов на оси координат обозначить через $X_{i},Y_{i},Z_{i}$, а координаты точек их приложения — через $x_{i},y_{i},z_{i}$, то Г. в. определяется компонентами:

$X=\sum {X_{i}}$,  $Y=\sum {Y_{i}}$,  $Z=\sum {Z_{i}}$

а Г. м. компонентами:

$L=\sum {(y_{i}Z_{i}-z_{i}Y_{i})}$,  $M=\sum {(z_{i}X_{i}-x_{i}Z_{i})}$,  $N=\sum {(x_{i}Y_{i}-y_{i}X_{i})}$.

Г. в. не зависит от выбора полюса, а Г. м. зависит от него. Но при перемене полюса изменяется только слагающая Г. м., перпендикулярная Г. в.; проекция же Г. м. на направление Г. в. остается постоянной. Эта величина, определяемая произведением $XL+YM+ZN$, и величина Г. в. ${\sqrt {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}}$ в механике называются инвариантами системы векторов, а две системы с равными инвариантами называются эквивалентными. Эта терминология имеет значение только в механике, когда векторы представляют действующие на данную систему силы. В этом понимании Г. в. и г. м. системы сил играют важную роль, главн. обр. в установлении условий равновесия и движения твердых сил.

Лит.: Schell W., Theorie der Bewegung der Kräfte, 2 Auflage, Leipzig, 1880.