БСЭ1/Главный вектор и главный момент

ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ. Г. в. — устарелый, но еще часто встречающийся, особенно в механике, термин, под к-рым разумеют сумму векторов. Г. м. системы приложенных векторов относительно данного полюса есть сумма их моментов (см.) относительно этого полюса, т. е. сумма геометрических произведений каждого вектора на радиус-вектор точки его приложения относительно полюса. Если проекции векторов на оси координат обозначить через , а координаты точек их приложения — через , то Г. в. определяется компонентами:

а Г. м. компонентами:

.

Г. в. не зависит от выбора полюса, а Г. м. зависит от него. Но при перемене полюса изменяется только слагающая Г. м., перпендикулярная Г. в.; проекция же Г. м. на направление Г. в. остается постоянной. Эта величина, определяемая произведением , и величина Г. в. в механике называются инвариантами системы векторов, а две системы с равными инвариантами называются эквивалентными. Эта терминология имеет значение только в механике, когда векторы представляют действующие на данную систему силы. В этом понимании Г. в. и г. м. системы сил играют важную роль, главн. обр. в установлении условий равновесия и движения твердых сил.

Лит.: Schell W., Theorie der Bewegung der Kräfte, 2 Auflage, Leipzig, 1880.