ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД, бесконечный ряд вида:
, удовлетворяющий гауссову дифференциальному уравнению:
![{\displaystyle (x-x^{2})y''+[\gamma -(1+\alpha +\beta )x]y'=\alpha \beta y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0d0b0c18ad05efb87b370b257ecbda0636143a4)
Гипергеометрич. ряд включает в себя как частные случаи большое количество известных разложений функций в бесконечн. ряды. Например: при
или
и
получаются известн. разложения функций
. Г. р. впервые был подробно изучен Гауссом (Gauss С. F., Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe
), который показал и важные применения этого ряда в интегрировании дифференциальных уравнений. Этот мемуар Гаусса сыграл важную роль в общей теории бесконечных рядов (см.).