ГИПЕРБОЛА, одна из трех, известных еще древним геометрам, плоских кривых линий, т. н. конических сечений (см.), или кривых второго порядка (см. Аналитическая геометрия). Гипербола является геометрическим местом (см.) точек, 
разность расстояний которых от двух определен. точек плоскости F и F1 (фокусов Г.) имеет постоян. значение (или разнится от него только знаком); точки, для которых эта разность имеет один знак, составляют одну часть (т. н. «ветвь») Г.; точки, для к-рых эта разность имеет другой знак — другую ветвь ее (см. рис.). Обе ветви Г. симметрично расположены относительно точки О, находящейся посредине между фокусами (центра Г.), и относительно прямых FF1 и DE и простираются в бесконечность, асимптотически приближаясь (см. Асимптотическое приближение) к двум прямым, проходящим через центр Г. (асимптотам Г.). О свойствах Г., ее уравнении и положении в системе конических сечений см. Конические сечения.
Г. в общем смысле (Г. высшего порядка) — плоская кривая, уравнение к-рой в декартовых координатах имеет вид xmyn=С. Если m=n=1, то имеем обычную Г. второго порядка, с асимптотами — осями координат.