БСЭ1/Гидравлика

Гидравлика
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Германия — ГИМН. Источник: т. XVI (1929): Германия — ГИМН, стлб. 644—650 ( РГБ )

ГИДРАВЛИКА, прикладная наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и разрабатывающая способы практического применения этих законов. С чисто практическ. стороны происхождение гидравлики кроется в глубокой древности. Египтяне еще за 3 т. лет до хр. эры строили каналы для орошения земель из реки Нила; искусство проведения каналов было хорошо известно и древнему Востоку (Ассирия и Вавилон) и древ. Греции. В Афинах и поныне сохранились остатки акведуков (см.), некогда служивших для водоснабжения. Весьма значительного совершенства достигло устройство акведуков в древнем Риме, к-рому было известно также и применение свинцовых труб для водоснабжения. Однако, в исторических документах нет определенных указаний на то, что римляне обладали знанием количественных законов движения воды, и следует думать, что все отмеченные достижения древнего мира оставались лишь в области практического уменья, а не сколько-нибудь систематического знания. В этом последнем смысле начало Г. было положено Архимедом (250 лет до хр. э.), который дал нек-рые элементы гидростатики (см.) и доказал известный принцип, что погруженное в жидкость тело теряет в своем весе столько, сколько весит вытесняемая этим телом жидкость. Однако, и эти элементы знания были утеряны после падения Рима, и до конца 16 века нельзя указать никакого, даже самого незначительного, прогресса в гидравлике. Только в 1585 Стевин в своем трактате указал некоторые правила для определения давления воды на дно и стенки сосудов. В 1612 Галилей рассмотрел т. наз. «гидростатический парадокс» и первые законы плавания тел; ученик Галилея Торричелли в 1643 дал известную формулу для скорости при истечении жидкости из отверстия. Паскаль (1650) показал, что давление на поверхности жидкости, производимое внешними силами, передается равномерно во все стороны (закон Паскаля). Наконец, Ньютон в 1686 впервые высказал основные законы внутреннего трения в жидкостях. Но все эти, а равно и нек-рые другие, менее значительные положения и законы еще не создали Г. как особой науки. Только 18 век дал прочные основы для нее: в 1738 Даниилом Бернулли была доказана знаменитая теорема, носящая его имя, к-рая и поныне составляет одну из основ Г., а в 1755 Леонард Эйлер дал дифференциальные уравнения равновесия и движений жидкости. В конце того же 18 века появились и первые серьезные попытки практич. приложений теории, главным обр. в работах Дюбюа (Dubuat) по водосливам, и Шези (Chézy) по движению воды в каналах и в трубах. После этого, примерно с 1800, и начала, собственно, создаваться Г. как прикладная наука в ее современном смысле. — Гидростатика — отдел Г., в котором рассматриваются законы равновесия жидкостей и их практические применения. Основным понятием при этом является гидростатическ. давление в жидкости, приходящееся на единицу площади, например, на 1 см². Для жидкости, находящейся в покое, гидростатическое давление $p$ выражается весьма простой зависимостью

$p=p_{0}+\Delta h$

(1)

где $p_{0}$ — давление на кв. единицу свободной поверхности жидкости; $h$ — глубина погружения той точки, для которой ищется гидростатическое давление, а $\Delta$ — вес единицы объема жидкости. Общее (суммарное) давление $P$ на какую-либо площадь со равно величине этой площади, умноженной на гидростатическое давление $p_{c}$ в ее центре тяжести, т. е.

$P=\omega \cdot p_{c}$

(2)

В связи с этим следует иметь в виду, что давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы этого сосуда (а, следовательно, и от количества заключающейся в нем жидкости); оно равно площади дна сосуда, умноженной на глубину жидкости и на вес единицы объема последней. В этом заключается так называемый «гидростатический парадокс», упомянутый выше. Указанные там же законы Архимеда и Паскаля также принадлежат к основным положениям гидростатики. Гидростатика находит обширные практические применения при определении давления воды на стенки различных сосудов, труб, подпорных стен, набережных, плотин, быков и устоев мостов и пр.

Гидродинамика изучает общие законы движения жидкости. Чтобы дать понятие об этих законах гидродинамики как отдела Г., остановимся сначала на некоторых важнейших определениях. Если в потоке жидкости (например, в реке, канале, трубе и т. д.) проведем плоскость перпендикулярно к общему направлению течения, то такая плоскость носит название «живого сечения»; величина его площади обозначается через $\omega$. Расходом жидкости $Q$ называется объем жидкости, протекающей в единицу времени через данное живое сечение. Частицы жидкости движутся через такое сечение вообще с неодинаковыми скоростями; средняя величина этих последних называется средней скоростью в рассматриваемом сечении и обычно обозначается через $V$. Если вдоль потока величина площади живых сечений изменяется сравнительно плавно, то такое движение носит название «медленно изменяющегося»; этот род движения жидкости имеет наибольшее значение в практической Г. Основной зависимостью для медленно изменяющегося движения является т. н. уравнение Бернулли:

${\frac {V{\begin{smallmatrix}2\\1\end{smallmatrix}}}{2g}}+{\frac {p_{1}}{\Delta }}+z_{1}={\frac {V{\begin{smallmatrix}2\\2\end{smallmatrix}}}{2g}}+{\frac {p_{z}}{\Delta }}+z_{2}+h_{w}$

(3)

где цифры указывают на то сечение, к которому относятся соответствующие величины скоростей $V$, давлений $p$ и так называем. «отметок» $z$ (отметкой называют возвышение центра тяжести или какой-либо иной точки живого сечения над горизонтальной плоскостью O—O); что касается величины $h_{w}$, то она выражает потерю энергии, приходящуюся на единицу веса жидкости при движении ее от сечения «1» до сечения «2» (рисунок 1). Данное выше (в виде формулы 1) уравнение Бернулли относится к важнейшему случаю Г. — «установившемуся» движению, т. е. закону, элементы которого с течением времени не изменяются. Второю основной зависимостью является выражение для расхода жидкости $Q$ через среднюю скорость $V$ и площадь живого сечения $\omega$:

$Q=\omega V$

(4)

откуда ясно, что для средней скорости $V$ имеем:

$V={\frac {Q}{\omega }}$

(5)

Обращаясь теперь к вопросу о потере энергии (иначе называемой также «потерей напора»), т. е. к величине $h_{w}$, входящей в уравнение Бернулли (1), следует заметить, что потери эти могут быть двух видов: 1) потери от трения по всей длине потока ($h_{f}$), и 2) «местные потери» ($h_{j}$), наблюдающиеся лишь в отдельных пунктах потока, где имеются резкие изменения его формы (наприм., при внезапных сужениях и расширениях, при резких поворотах, при наличии разного рода кранов, задвижек и т. д.). При оценке потерь $h_{f}$ необходимо в свою очередь различать два рода (два режима) движения жидкости: ламинарный (см. Ламинарное движение) и турбулентный (см. Турбулентные движения). При первом частицы жидкости движутся «струйками», при втором же происходит весьма бурное перемешивание частиц, так что, в дополнение к главному (поступательному) движению, имеется еще движение частиц в поперечном направлении. Ламинарный (струйный) режим наблюдается при сравнительно малых скоростях течения, меньших так называем. «критической скорости» $V_{k}p$; турбулентный же (беспорядочный) режим, наоборот, имеет место при сравнительно больших скоростях (больше критической скорости $V_{k}p$). Что касается этой последней, то для нек-рой характеристики ее можно указать, что при обычной температуре воды критическая скорость при движении в круглых трубах диаметром $d$ составляет примерно:

$V_{k}p=\sim {\frac {6{,}5}{d}}$

(6)

.где величина $d$ выражается в см, $V$ — в см/сек. Как установлено опытом и теоретическими соображениями, потери $h_{f}$ при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости $V$, при турбулентном же — примерно квадрату этой скорости, так что для этих двух режимов потери определяются формулами:

$h_{f}=aVl$

(7)

$h_{f}=AV^{2}l$

(8)

где l — длина потока, $A$ и $a$ — нек-рые коэффициенты, зависящие от различных свойств потока и условий его движения. Для практических целей наибольшее значение имеет турбулентный режим, который мы дальше и имеем в виду; что касается ламинарного, то наиболее важным для практики случаем его является движение грунтовых вод (см.). Местные потери $h_{j}$ весьма удачно выражены формулой:

$h_{j}=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g}}$

(9)

где $\xi$ — коэффициент, зависящий от характера «местных препятствий» (поворот, кран и т. д.), $g$ — ускорение силы тяжести.

Практические приложения. Основные положения Г. послужили для разработки расчетных формул и способов, применяемых в различных практических приложениях. 1) Напорные трубопроводы. К таким трубопроводам относятся: трубы городских и сельских водопроводов, напорные трубы гидроэлектрических установок, некоторые виды труб под жел.-дор.и др. насыпями и т. п., причем во всех этих случаях Г. дает способы для определения необходимых размеров труб и для решения целого ряда др. вопросов, возникающих при проектировании и постройке названных сооружений. Если возьмем какой-либо участок такой трубы длиною $l$ (рис. 2), то основную зависимость для расчетов можно представить в виде:

$h_{f}={\frac {\lambda \cdot l}{d}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g}}$

(10)

где $h_{f}$ — потеря напора на трение по длине l, $\lambda$ — опытный коэффициент, прочие обозначения указаны выше. Приблизительно для $\lambda$ можно пользоваться значениями: для чугунных и бетонных труб $\lambda =0{,}02$, для железных клепанных $\lambda =0{,}025$. Однако, это — лишь примерные значения; более подробно см. лит., 6. 2 ) Каналы и реки. Ниже даны основные указания о так наз. «равномерном движении», при котором живое сечение становится неизменным по всей длине данного участка потока. Основными формулами для расчета здесь являются:

$Q=\omega V;~V=C{\sqrt {Ri}}$

(11)

где $i$ — продольный уклон канала или реки, т. е. падение дна, приходящееся на единицу длины потока; $R$ — так наз. гидравлический радиус, т. е. отношение площади живого сечения со к смоченному периметру (последний представляет ту часть периметра живого сечения, по к-рой имеется соприкосновение жидкости со стенками русла); наконец, $C$ есть экспериментальн. коэффициент; прочие обозначения указаны выше. Для определения коэффициента $C$ может служить, напр., формула профессора Форхеймера:

$C={\frac {1}{n}}\cdot {\sqrt[{5}]{R}}$

(12)

в к-рой значение $n$ составляет: для бетонных стенок — 0,014, для бутовой кладки — 0,017, для земляных каналов — 0,025, для каналов и рек в плохих условиях (заросли, обвалы и проч.) — 0,035, и т. д. (подробнее см. лит., 6). Названные зависимости имеют весьма обширные приложения при проектировании и .постройке судоходных, осушительных и оросительных каналов, при выправительных работах на реках, при расчете каналов, гидросиловых установок и т. п. 3) Отверстия. При определении необходимых размеров отверстий в различных сосудах, баках, шлюзах и проч., а таюке в некоторых частях плотин, основную зависимость имеем в виде:

$Q=\mu \cdot \omega \cdot {\sqrt {2gH}}$

(13)

где $\omega$ — площадь отверстия, $H$ — напор, т. е. высота слоя жидкости, под влиянием к-рой исходит истечение из отверстия, $g$ — ускорение силы тяжести, $\mu$ — коэффициент, называемый «коэффициентом расхода». Значение его приблизительно таково: для отверстий в тонкой стене $\mu =0{,}6$, для отверстий донного типа $\mu =0{,}7$, для отверстий с внешними «насадками» $\mu =0{,}8$ (такая насадка есть короткая цилиндрическая труба, присоединенная к отверстию с внешней стороны), Скорость $V$ истечения из отверстия под напором $H$ при идеальной жидкости (без трения) была бы равна: $V={\sqrt {2gH}}$ (так наз. формула Торричелли), в действительных же жидкостях:

$V=\varphi \cdot {\sqrt {2gH}}$

(14)

где поправочный коэффициент $\varphi <1$ (для отверстий в тонкой стенке $\varphi \cong 0{,}97$, при указанных выше насадках $\varphi \cong 0{,}82$ и т. д.). 4) Водосливы. Если струя жидкости переливается через верх некоторой стенки,перегораживающей поток (рис. 3), то получаемое при этом гидравлическое явление носит название водослива. Теория водослива чрезвычайно важна для гидротехники, так как позволяет правильно назначать основные размеры (т. н. отверстия) плотин, мостов, некоторых видов труб и т. д., а также служит для решения целого ряда других весьма существенных вопросов гидротехники. Эта теория разработана в Г. весьма обстоятельно, здесь же мы приведем лишь основную исходящую зависимость:

$Q=MbH{\frac {3}{2}}$

(15)

где $Q$ — расход воды через водослив, $b$ — длина ребра стенки, через к-рое происходит перелив, $H$ — напор на водосливе (рис. 3), $M$ — коэффициент расхода, значение которого при размерах в м таково: для водослива, «практической формы» $M=2$ (при плавных стенках, рис. 4) и $M=1{,}75$ (при неплавной форме стенок, рис. 5), для водосливов с широким порогом (рис. 6) $M=1{,}5$. Отметим, что основная формула (15) относится к незатопленным водосливам, т.е. к таким, у которых уровень воды $AB$ непосредственно за стенкой стоит ниже ребра этой стенки (рис. 3); если же этот уровень выше ребра водосливной стенки (рис.7), то водослив называется затопленным. В последнем случае расход воды будет меньше, чем по формуле (15), вследствие подпора со стороны низового уровня A—B (рис. 7), и расчетную формулу можно писать в виде:

$Q=\sigma \cdot MbH{\frac {3}{2}}$

(16)

где $\sigma$ — коэффициент «поправки на затопление», причем, конечно, $\sigma <1$; об этом подробнее см. лит., 6. — В вышеприведенном кратком очерке основные положения Г. изложены лишь в эскизной и упрощенной форме, в связи с чем и некоторые данные выше определения поневоле носят лишь краткий и общий характер.

Лит.: 1) Пинегин В. Н. , Гидравлика, [Одесса], 1925; 2) Есьман И. Г., Гидравлика, Баку, 1926; 3) Саткевич А. А., Основной курс гидравлики часть 1, Ленинград, 1927; 4) Самусь А. М., Техническая гидравлика, М. — Л., 1926; 5) Павловский Н. Н., Гидравлика, часть 1, Л., 1928; 6) его же, Гидравлический справочник, Л., 1924; 7) его же, Учебный гидравлический справочник, Л., 1929; 8) Fоrсhheimr Ph., Hydraulik, Lpz. — Berlin, 1924; 9) Gibsоn A. H., Hydraulics and its Applications, L., 1925; 10) Flamant A., Mécanique appliquée. Hydraulique, 3 éd., Paris, 1909; 11) Шoклитш А., Графическая гидравлика, М., 1927; 12) Пёшль Т., Курс гидравлики. М., 1927. В пособиях 1—4 содержится общее изложение Г.; в 5 — теоретич. основы ее, в 6—7 — помещены различн. цифровые и графич. материалы для справок и расчетов. Пособия 8—10 являются весьма обширными руководствами, к-рые можно считать типичными соответственно для нем., англ. и франц. школы Г.; 11 и 12 — сравнительно краткие руководства.

Н. Павловский.

Рис. 1. Пояснительный чертеж к уравнению Бернулли, дающему основную зависимость для медленно изменяющегося движения жидкости. — Рис. 2. Потери напора на трение для трубы длиною l. — Рис. 3. Переливание струи жидкости через верх стенки перегораживающей поток — водослив. — Рис. 4. Водослив при плавной форме стенок. — Рис. 5. Водослив при неплавной стенке. — Рис. 6. Водослив с широким порогом. — Рис. 7. Затопленный водослив.