БСЭ1/Гессиан

Гессиан
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Германия — ГИМН. Источник: т. XVI (1929): Германия — ГИМН, стлб. 528 ( РГБ )

ГЕССИАН, функциональный определитель (см.) вида

${\begin{vmatrix}f''x_{1}x_{1}&f''x_{1}x_{2}&f''x_{1}x_{3}\cdots \\f''x_{2}x_{1}&f''x_{2}x_{2}&f''x_{2}x_{3}\cdots \\f''x_{3}x_{1}&f''x_{3}x_{2}&f''x_{3}x_{3}\cdots \\\cdots \cdots \cdots \ &\cdots \cdots \cdots \ &\cdots \cdots \cdots \end{vmatrix}}$

где $f''x_{i}x_{j}$ — вторая производная функции $f(x_{1},x_{2},x_{3}\cdots )$ по переменным $x_{i}$ и $x_{j}$. Г. имеет важное значение в теории максимумов и минимумов функций нескольких переменных, а также в высшей алгебре (в теории решения алгебраических уравнений) и в связи с этим в алгебраической геометрии. Назван по имени немецкого математика Гессе (Otto Ludwig Hesse, 1811—74).

Лит.: Чезаро Э., Элементарный учебник алгебраического анализа и исчисления бесконечно-малых, т. I, Одесса, 1913.