БСЭ1/Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Гейльброн — Германия. Источник: т. XV (1929): Гейльброн — Германия, стлб. 321 ( РГБ )

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (геометрический ряд), последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число (знаменатель прогрессии). Г. п. называется возрастающей, если знаменатель ее по абсолютной величине больше единицы (наприм., прогрессия 3, 12, 48....), и убывающей, если он меньше единицы (15, 3, ⅗,...). Любой член Г. п. $a_{k}$ выражается через первый член ее $a_{1}$ и знаменатель $q$ формулой: $a_{k}={a_{1}}q^{k-1}$. Сумма $n$ членов Г. п. $S_{n}={\frac {{a_{1}}q^{n}-a_{1}}{q-1}}$. Особым случаем Г. п. является бесконечно убывающая Г. п., т. е. убывающая прогрессия, число членов к-рой неограниченно возрастает. Сумма членов такой прогрессии также возрастает, сколь угодно близко приближаясь к нек-рому числу—пределу этой суммы, который в данном случае называется суммой членов бесконечно убывающей Г. п. Эта сумма выражается формулой: $S={\frac {a_{1}}{1-q}}$