БСЭ1/Геликоид

Геликоид
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Гейльброн — Германия. Источник: т. XV (1929): Гейльброн — Германия, стлб. 70 ( РГБ )

ГЕЛИКОИД, или винтовая поверхность, поверхность, описываемая произвольной кривой линией, совершающей постоянное винтовое движение (см.) вокруг неподвижной оси, т. е. вращающейся вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью $w$ и в то же время перемещающейся поступательно с постоян. скоростью $v$ (см. рис.). Если, в частности, винтовое движение совершает прямая, то различают замкнутый и открытый Г., смотря по тому, пересекает или не пересекает эта прямая ось вращения. Замкнутый Г. называют прямым, или обычным Г., если вращающаяся прямая пересекает ось вращения под прямым углом; в противном случае он носит название косого Г. Особый интерес представляет развертывающийся Г., представляющий собой геометрическое место всех касательных к круговой винтовой линии, и Г. с направляющей плоскостью, представляющий геометрическое место всех главных нормалей этой линии; последнее название объясняется тем, что все образующие этого геликоида параллельны одной плоскости. Последний геликоид является единственной минимальной линейчатой поверхностью, т. е. единственной линейчатой поверхностью, средняя кривизна (см.) которой равна нулю во всех точках (теорема Каталана).